求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2，则F’（x）的符号由分子决定
令分子是G（x）=f（x）*（x-a）-f（x）+f（a），求得G’（x）=f’’（x）*（x-a）>0
则得到G（x）在【a，b】上是单调增加的，于是G（x）>G（a）=0，x∈（a，b】
因为分子G（x）>0，所以F’（x）的符号是>0，所以F（x）在（a，b】上是单调增加的。证毕。
高数问题:设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
因为分子G（x）>0，所以F’（x）的符号是>0，所以F（x）在（a，b】上是单调增加的。证毕。
急求解一道高数证明题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0
证明：对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]\/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]\/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]\/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)\/(2η)].(2)综合(1),(2)有 f'...
高数题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在...
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 即f'(ξ)=...
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n...
F(a)=0,F(b)=0 所以存在n，F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0 所以f(n)=(b-n)f'(n)
高数问题:设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0...
既然f(x)有二阶导数，说明f(x)是连续光滑的。既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a，b点之间由0到正再到零再到负再到0，或者由0到负再到0再到正再到0，所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点，(a,q)...
...在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使...
函数f(x)上的一点A(§,f(§))的切线斜率为f'(§),过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中,BC=AB\/(tan(180-α)=-AB\/tan(α)=-f(§)\/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在BC=1,此时-f(§)\/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 本回答由网友推荐 ...
高数问题 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b...
由于f''(x)存在可知f'(x)连续，根据连续函数的局部保号性，存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]\/(m-a)=f(m)\/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)\/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)\/(m-a)(b...
大一微积分高数
单调区间：首先了解一个定理 如果函数y=f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）上可导，那么 如果在(a,b)内f'(x)>0,那么函数f(x)在[a,b]上单调增加 如果在(a,b)内f'(s)<0，那么函数f(x)在[a,b]上单调减少 其中，当f'(x)=0或者不可导点可能是单调区间的分界点(*╹▽╹...
高数 设f(x)在[a,b]上连续,c,d属于(a,b),t1>0,t2>0,证明:在[a,b]必...
?? 证明: 在[a,b]必有ξ , 使得 t1 f(c) + t2 f(d) = (t1+t2) f(ξ)
高数 设函数f(x)在区间 [ a b ] 上连续 且f(x)>0则方程∫f(t)dt+∫...
记方程左边的函数为g(x)，则显然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1\/f(x)>0，即g(x)严格单调递增，因此g(x)=0只有一个根。
