F(x)=∫ [a-->x] f(t)dt/(x-a)
F'(x)=( f(x)(x-a)-∫ [a-->x] f(t)dt )/(x-a)^2
由积分中值定理，存在ξ∈(a，x)，使∫ [a-->x] f(t)dt=f(ξ)(x-a)
则F'(x)=( f(x)(x-a)-f(ξ)(x-a) )/(x-a)^2
=(f(x)-f(ξ))/(x-a)
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，
由于f '(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
扩展资料：
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
参考资料来源：百度百科——连续函数
F'(x)=( f(x)(x-a)-∫ [a-->x] f(t)dt )/(x-a)^2
由积分中值定理，存在ξ∈(a,x)，使∫ [a-->x] f(t)dt=f(ξ)(x-a)
则F'(x)=( f(x)(x-a)-f(ξ)(x-a) )/(x-a)^2
=(f(x)-f(ξ))/(x-a)
由x在(a,b)内，x>a，由ξ∈(a,x)，则ξ<x，
由于f '(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。本回答被网友采纳
F(x)=∫[a-->x]f(t)dt/(x-a)
F'(x)=(f(x)(x-a)-∫[a-->x]f(t)dt)/(x-a)^2
由积分中值定理，存在ξ∈(a，x)，使∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
则F'(x)=(f(x)(x-a)-f(ξ)(x-a))/(x-a)^2
=(f(x)-f(ξ))/(x-a)
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，
由于f'(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
扩展资料：
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
参考资料来源：/baike.baidu.com/item/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0/2716812?fr=aladdin"target="_blank"title="百度百科——连续函数">百度百科——连续函数
福利手游APP（下载搜0.1）
手游充值0.1折
¥免费分享
手游代理加盟限时特惠！
推广手游拿分成
¥79元
手游加盟代理自助注册页面
入行手游项目必看教程
¥198
新自由之刃（百人同屏）
满攻速魂环版传奇
¥1.76复古
绝世仙王之八荒寻仙录
超高人气仙侠手游
¥无折扣返利
自由之刃2（新）
冰龙魂环复古经典
¥新版复古传奇
查
看
更
多
- 官方电话在线客服官方服务
- 官方网站福利app代理申请
设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导,且在(a, b)内f'(x)≠0证明在ab...
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，由于f '(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)
根据题设条件得F(a)=F(b)=0，故至少存在一点ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0.（罗尔定理）即在（a,b)内至少存在一点x,使f'(x)-f(x)=0。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证:方程f...
证明：g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]\/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]\/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]\/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f′(x)≤0,并有 证明:在(a,b...
F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】\/(x－a)^2 ＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】\/(x－a)^2 ＝【f(x)－f(t0)】\/(x－a) <=0，其中t0位于a和x之间，因此由题意知道f(x)是递减的，故f(x)<=f(t0)。这样答案就出来了，很简单吧！
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=a,f(a)=b,证明至少有一点...
证明：很简单啊，用罗尔定理证明 设F(x)=xf(x)，显然函数F(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b)所以根据罗尔定理，在(a,b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0。故得证。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f'(x)≠0,f(a)f(b)<0,证明:方程f...
个人理解：根据闭区间连续函数的零值定理可以知道一定有发f(x)=0；因为导数不为零，并且区间内可导，因此整个区间内没有极值点，或者说整个区间是单调的。所以有且仅有一个根。
...设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
...a,b]上连续,且在(a,b)内有f′(x)>0,证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使...
f(x)]dx＝(ξ?a)f(ξ)?∫ξaf(x)dx，S2=∫bξ[f(x)?f(ξ)]dx＝∫bξf(x)dx?(b?ξ)f(ξ)∴由S1=3S2得：(ξ?a)f(ξ)?∫ξaf(x)dx＝3∫bξf(x)dx?3(b?ξ)f(ξ)…①下证方程①在ξ∈（a，b）有唯一解首先证明解的存在性，其次证明解的唯一性设F(ξ)＝(ξ?...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a...
令 F（x）=f（x）+（f（x））^3\/3 F（a）=f（a）+（f（a））^3\/3=0 F（b）=f（b）+（f（b））^3\/3=0 因为f（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内可导 所以F（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内可导 所以根据罗尔定理有 F‘（c）=0成立，c∈（a，b）...
