设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a,b)内至少存在...
设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a,b)内至少存在一点ζ，使f'(ζ)=0
参考。。貌似老师说是先用积分中值定理再用罗尔定理。。
因此
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理，存在ξ使：
[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(ξ)
ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l罗尔定理，存在ζ∈(ξ，b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ，b)=>ζ∈(a，b)因为ζ>ξ
【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由积分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈（a,b）
所以f(β)=f(b)
由罗尔定理
f′(α)=0 α属于（β，b）
也就属于（a,b）
希望能让您满意！
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一个n...
做辅助函数F(x)=xf(x)，对于F(x)应用拉格朗日中值定理：F（X）在[a b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点n,(F(a)-F(b))\/(b-a)=F'(n),将F(x)=xf(x)代入bf(b)-af(a)\/b-a=f(n)+nf '(n).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\\...
在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)\/(x-a)² ≤ 0.
设函数f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点c,使得f...
构造辅助函数 F(x)=(b-x)f(x)，则 F(x) 在[a,b] 上连续、在(a,b)内可导；根据中值定理在(a,b)内存在点 x=c，使得 (b-a)F'(c)=F(b)-F(a)；F'(c)=-f(c)+(b-c)f'(c)，F(b)-F(a)=-F(a)=-(b-a)f(a)，代入上式化简：-f(c)+(b-c)f'(c)=-f(a)...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
...在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=a,f(a)=b,证明至少有一点...
证明：很简单啊，用罗尔定理证明 设F(x)=xf(x)，显然函数F(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b)所以根据罗尔定理，在(a,b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0。故得证。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导(0<a<b),证明在(a,b)内存在一点E使...
设g(x)=lnx,因g(x)为初等函数，所以当0<a<b时,g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导。[g(x)]'=1\/x≠0 由柯西某定理知，f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导且[g(x)]'≠0，则在(a,b)内至少存在一点E，使[f(b)-f(a)]\/[g(b)-g(a)]=[f(E)...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明,f(b)-f(a)=...
可以考虑柯西中值定理，答案如图所示
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)>a,f(b)<b,且f'(x)不...
设g(x) = f(x)-x.有g(x)在[a,b]连续, g(a) = f(a)-a > 0, g(b) = f(b)-b < 0.由连续函数的介值定理, 存在c∈(a,b)使g(c) = 0.可知c满足f(c) = c, 故f(x) = x在(a,b)内有实根.若f(x) = x在(a,b)内有两个不等实根, 设f(c) = c, f(d) =...
