设函数f(x）在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f'(x)≤0，F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t)dt 证明：在内有
求解：设函数f(x）在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f'(x)≤0，
F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t)dt
证明：在(a,b)内有F'(x)≤0
＜a,x＞分别是积分的上下限，我不会打
谢谢
在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).
(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)/(x-a)² ≤ 0.本回答被提问者采纳
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\\...
在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)\/(x-a)² ≤ 0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)<0,证明函数F(x)=1╱(x...
＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】\/(x－a)^2 ＝【f(x)－f(t0)】\/(x－a)<=0，其中t0位于a和x之间，因此由题意知道f(x)是递减的，故f(x)<=f(t0)。
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f'(x)≠0,f(a)f(b)<0,证明:方程f...
根据闭区间连续函数的零值定理可以知道一定有发f(x)=0；因为导数不为零，并且区间内可导，因此整个区间内没有极值点，或者说整个区间是单调的。所以有且仅有一个根。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
...闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.
令F(x)=xf(x) F'(x)=f(x)+xf'(x)显然满足罗尔定理的前2个条件 又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证:方程f...
证明：g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]\/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]\/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]\/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证:方程f...
证明：g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]\/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]\/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]\/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
...区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)>0.若极限limx→a+...
a存在，故limx→a+f(2x?a)＝f(a)＝0 又f'（x）＞0，于是f（x）在（a，b）内单调增加，故f（x）＞f（a）=0，x∈（a，b）；（2）设F（x）=x2，g(x)＝∫ xaf(t)dt，a≤x≤b，则g'（x）=f（x）＞0，故F（x），g（x）满足柯西中值定理的条件，于是在（a，b）内存在...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
