设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f′（x）＞0．若极限limx→a+f(2x?a)x?a
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f′（x）＞0．若极限limx→a+f(2x?a)x?a存在，证明：（1）在（a，b）内f（x）＞0； （2）在（a，b）内存在点ξ，使b2?a2∫baf(x)dx＝2ξf(ξ)；（3）在（a，b） 内存在与（2）中ξ相异的点η，使f′（η）（b2-a2）=2ξξ?a∫baf(x)dx．
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)>0...
a)＝f(a)＝0 又f'（x）＞0，于是f（x）在（a，b）内单调增加，故f（x）＞f（a）=0，x∈（a，b）；（2）设F（x）=x2，g(x)＝∫ xaf(t)dt，a≤x≤b，则g'（x）=f（x）＞0，故F（x），g（x）满足柯西中值定理的条件，于是在（a，b）内存在点ξ，使F(b)?F(a)...
...设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f...
F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明...
证明：设F(x)=f(x)(b-x).则：F(x)在闭区间[a,b] 上连续，在开区间（a,b)内可导.由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0, 由罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0 但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x)，代入得：f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0 即：f’(ξ)= f(ξ...
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)可导,如果在(a,b)内f...
逆命题不成立的 举个例子f(x)=x^3，这个函数在任意区间都是单调递增函数，举个区间[-1,1]但是你会发现这个函数在x=0这点的导数是等于0的
设函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,在开区间(a.b)上可导,且f(a)=f(b...
设函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,在开区间(a.b)上可导,且f(a)=f(b)=0,求证至少存在t属于(a.b)使tf(t)+f'(t)=0... 设函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,在开区间(a.b)上可导,且f(a)=f(b)=0,求证至少存在t属于(a.b)使tf(t)+f'(t)=0 展开 1...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续并在开区间(a,b)内可导,如果在(a,b...
因为函数f（x）在闭区间[a，b]上连续并在开区间（a，b）内可导，故对于任意a≤x1＜x2≤b，利用拉格朗日中值定理可得，f（x1）-f（x2）=f′（ξ）（x1-x2），ξ∈（x1，x2）．因为在（a，b）内f′（x）＞0，故f（x1）-f（x2）＞0，即：f（x1）＞f（x2），从而f（x）在[a...
...闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证 ...
设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x)... 设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x) 展开 1...
如果函数 yf(x) 在闭区间[a, b]上连续, 在开区间(a, b)内可导...
罗尔定理描述如下： 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0
罗尔定理的公式是什么?
罗尔定理的公式：如果一个函数f（x）在闭区间（a，b）上连续，在开区间（a，b）上可导，且f（a）=f（b），那么存在至少一个点c∈（a，b），使得f（c）=0。罗尔定理这个公式的意思是，如果一个函数在某个区间的两端取到相同的值，并且在该区间内可导，那么在这个区间内至少存在一个点，使得...
