由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0, 由罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0
但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x)，代入得：
f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0
即：
f’(ξ)= f(ξ)/(b-ξ)追问
我要证明的是 f’(ξ)=a* f(ξ)/(b-ξ)
追答F(x)=f(x)(b-x)^a
F‘(x)=f’(x)(b-x)^a-af(x)(b-x)^(a-1)
f’(ξ)(b-ξ)^a-f(ξ)(b-ξ)^(a-1)=0
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明...
证明：设F(x)=f(x)(b-x).则：F(x)在闭区间[a,b] 上连续，在开区间（a,b)内可导.由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0, 由罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0 但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x)，代入得：f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0 即：f’(ξ)= f(ξ...
高等数学。设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f...
又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
函数f(x)在[a,b],在(a,b)内可导,则必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=
设函数f(x）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a,b）上可导，且f(a)=f(b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得 f'（ξ）=0。称为罗尔定理。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无...
...b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明
设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x)... 设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x) 展开 1个回答 #热议#...
...的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f...
解答：证明：∵在[a，b]连续的f（x）不恒为常数，且f（a）=f（b），∴至少存在点c∈（a，b），使得：f（c）≠f（a）=f（b），由题意知：f（x）在[a，c]和[c，b]满足拉格朗日中值定理，∴存在点ξ1∈（a，c）、ξ2∈（c，b），使得：f(c)?f(a)c?a＝f′(ξ1)，f(b)?
罗尔定理的公式是什么呢?
罗尔定理的公式：如果一个函数f（x）在闭区间（a，b）上连续，在开区间（a，b）上可导，且f（a）=f（b），那么存在至少一个点c∈（a，b），使得f（c）=0。罗尔定理这个公式的意思是，如果一个函数在某个区间的两端取到相同的值，并且在该区间内可导，那么在这个区间内至少存在一个点，使得...
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)>0...
a)＝f(a)＝0 又f'（x）＞0，于是f（x）在（a，b）内单调增加，故f（x）＞f（a）=0，x∈（a，b）；（2）设F（x）=x2，g(x)＝∫ xaf(t)dt，a≤x≤b，则g'（x）=f（x）＞0，故F（x），g（x）满足柯西中值定理的条件，于是在（a，b）内存在点ξ，使F(b)?F(a)...
...yf(x) 在闭区间[a, b]上连续, 在开区间(a, b)内可导, 且有 f...
罗尔定理描述如下： 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:在区间(a,b)内存在一点...
解：做一个辅助函数F(x)=xf(x)，然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点s,使得 (F(a)-F(b))\/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(...
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明在开区间(a,b...
构造函数g(x)=f(x)-x 则g(a)=f(a)-a<0 g(b)=f(b)-b>0 所以在（a,b）上必存在一点x，使得g(x)=0 即f(x)-x=0 f(x)=x
