设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f′(x)≤0,并有 证明:在(a,b...
F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】\/(x－a)^2 ＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】\/(x－a)^2 ＝【f(x)－f(t0)】\/(x－a) <=0，其中t0位于a和x之间，因此由题意知道f(x)是递减的，故f(x)<=f(t0)。这样答案就出来了，很简单吧！
...在(a,b)内可导 且f'(x)<=0 证明在(a,b)内F'(x)<0
所以F(x1)-F(x2)>0 所以F'(x)≤0
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f'(x)≠0,f(a)f(b)<0,证明:方程f...
根据闭区间连续函数的零值定理可以知道一定有发f(x)=0；因为导数不为零，并且区间内可导，因此整个区间内没有极值点，或者说整个区间是单调的。所以有且仅有一个根。
...f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\\(x-a...
在(a,b)上f'(x) ≤ 0, 故f(x)单调减, f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立, 于是∫<a,x> f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt ≤ 0, 又(x-a)² > 0, 故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫<a,x> f(t)dt)\/(x-a)² ≤ 0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，由于f'(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化...
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]\/...
设H(x)为f(x)的一个原函数 则∫(a->x)f(t)dt=H(x)-H(a)[∫(a->x)f(t)dt]’=H’(x)=f(x)欲证 F’(x)≤0 ⟺{[∫(a->x)f(t)dt]\/(x-a)]’ ≤0⟺H’(x)(x-a)-∫(a->x)f(t)dt≤0⟺H’(x)(x-a) ≤ H(x)-H(a) ⟺H...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f...
如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a)...如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) ...
设函数y=f(x)在<a,b>上连续,在(a,b)内可导,且在任一点处的导数都不为...
楼上讲：导数一定是恒为正数或恒为负数是不对的。证明是这样的：由于y=f(x)在<a,b>上连续，且(a)f(b）<0，故f(x)=0在开区间（a，b）内至少有一个实根。现若 f(x)=0在开区间（a，b）至少有两个实根x1,x2，由罗尔定理，至少存在c属于（a，b），使f'(c)=0与题设矛盾。故方程...
