在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（ ）A．π6B．π4C．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（ ）A．π6B．π4C．π3D．2π3
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
故选：C
...b,c,且2bcosB=acosC+ccosA,则角B等于( )A.π6B.π4C.
∵2bcosB=acosC+ccosA，∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）．又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=12，∵B∈（0，π），∴B=π3故选：C ...
...为a,b,c,E为AC边上的中点且2bcosB=ccosA+acosC.(Ⅰ)求∠B的大_百...
（Ⅰ）2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=12，∴B=π3．（Ⅱ）∵S≥332，∴S=12acsinB=34ac≥332，∴ac≥6．在△BAE中，由余弦定理得：BE2＝c2+(b2)2?2c(b2)cosA，又cosA=b2+c2?a22bc，a2+c2-b2=ac代入上式，...
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosC、bcosB、ccosA成等差...
acosC、bcosB、ccosA成等差数列，所以2bcosB=acosC+ccosA,所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sinB,所以cosB=1\/2,B=60度，2sin^2A+cos(A-C)=—（1-2sin^2A）+cos(A-(2\/3*π-A))+1=√3*sin(2A-π\/3)+1,所以原式取值范围是（-1\/2，√3+1）...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且acosC+ccosA=2bcosB,求角B
解答：利用正弦定理 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∵ acosC+ccosA=2bcosB ∴ sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB ∴ sin(A+C)=2sinBcosB ∵ A+C=π-B ∴ sin(A+C)=sinB ∴ cosB=1\/2 ∴ B=π\/3
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acosC,bcosB,ccosA成等差数...
（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，∴由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），又A+B+C=π，∴2sinBcosB=sin（π-B）=sinB，sinB＞0，∴cosB= 1 2 ，B∈（0，π），∴B= π 3 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B= π 3...
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA
题目应该是：2bcosB=acosC+ccosA，且b^2=3ac，求角A的度数 考虑正弦定理a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=D（D为三角形ABC的外接圆直径），则 a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC，代入2bcosB=acosC+ccosA得 D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA 于是有 sin2B=sin(A+C)得2B=A+C （如果2B=180°-(A+C)...
...ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c且aCOSC、bCOSB、cCOSA成等差数列...
ccosA=2bcosB 先使用正弦定理对原式进行变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为三角形外接圆半径)代入有：2RsinAcosC 2RsinCcosA=2*2RsinBcosB 化简得：sinAcosC sinCcosA=2sinBcosB 即：sin(A C)=sin2B=sin(π-B)=sinB 又因为A,B,C是三角形内角，故有：2B=π-B，解得B=π\/3 ...
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差...
进一步简化得到cosB=1\/2，由此得出角B的度数为60°。这一结果意味着在三角形ABC中，角B是一个60°角。根据等差数列的性质，我们可以得到等式ccosA=acosC-bcosB。在三角形ABC中，利用余弦定理可得cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)\/(...
...ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,(1...
2bcosB=acosC+ccosA.根据正弦定理得 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=k a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC 代入上式得 2ksinBcosB=ksinAcosC+ksinCcosA sin2B=sin(A+C)=sinB B=60° 2sin^2A+cos(A-C)=2sin^2A+cos[A-(120-A)]=2sin^2A+cos(2A-120)=1-cos2A+cos(2A-120)=1+2sin(2A-60)...
...C 所对的边分别为a b c 且acosc +ccosa=2bcosb。B为
acosc +ccosa=2bcosb条件多余
