一条长椅上有9个座位，三个人来坐，若相邻两个人之间至少有两个空座位，则不同的坐法种数为（ ）A．60

Question

一条长椅上有9个座位，三个人来坐，若相邻两个人之间至少有两个空座位，则不同的坐法种数为（　　）A．60B．24C．36D．120

Answer 1

（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）
排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，
还有2张空椅子，
第一种情况是分别插入两个空位，
如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即从4个空当中选2个插入，有C₄²种插法；
二是2张插入同一个空位，有C₄¹种插法，
再考虑3人可交换有A₃³种方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（种）
故选：A．