求证：数列根号下2,根号下2 根号2,根号下2 根号下2 根号下2,……是收敛的，并求其极限

Answer 1

lim(n-->∞)根号下。

=lim(n-->∞)2^(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)。

=lim(n-->∞)2^(1-1/2^n)。

=2。

扩展资料：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）

写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

写开方数或者式子：开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

参考资料来源：百度百科-根号

Answer 2

lim(n-->∞)根号下2,根号下2 根号2,根号下2 根号下2 根号下2
=lim(n-->∞)2^(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=lim(n-->∞)2^(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n+1/2^n-1/2^n)
=lim(n-->∞)2^(1-1/2^n)
=2