数列：根号2，根号（2+根号2），根号（2+根号（2+根号2））…证明此数列是有界的，谢谢，他的极
数列：根号2，根号（2+根号2），根号（2+根号（2+根号2））…证明此数列是有界的，谢谢，他的极限是什么，写一下步骤，谢谢
最后有个小错误，方程解错了，a=2，所以极限也是2
数列:根号2,根号(2+根号2),根号(2+根号(2+根号2))…证明此数列是有界的...
最后有个小错误，方程解错了，a=2，所以极限也是2
数列极限。怎么证明证明√2,√(2+√2)'√[2+√(2+√2)]...的极限是2...
证明：设数列为{An}，显然A（n+1）=√（2+An）＞0 ①：有界。数学归纳法A1＜2，设Ak＜2，则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立 故0＜An＜2，有界；②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An 故A（n+1）＞An，单调增；由①②，根据单调有界数列极限判定...
利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在
证明：设数列为{An}，显然A（n+1）=√（2+An）＞0 ①：有界。数学归纳法A1＜2，设Ak＜2，则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立 故0＜An＜2，有界；②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An 故A（n+1）＞An，单调增；由①②，根据单调有界数列极限判定...
如何证明数列:√2, √(2+√2),√(2+√(2+√2)),。。。有界?
an=√[2+a(n-1)]数学归纳法：an<=2 n=1时，a1<=2 设a(n-1)<=2，则an=√[2+a(n-1)]<=√[2+2]=2得证
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),。。。收敛,并求其极限
解：设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]数学归纳法：An 设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0 有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立故0＜An＜2,最后求极限，设极限为A，有A=√(2+A)，解出A...
数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),这个数列的极限是什么?
极限是2，详情如图所示
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限
从而an<a(n+1)所以数列an递增 2、再证数列有界 再用数学归纳法证明这个数列是有上界的 因为有a1=√2<2,假设当n=k时ak<2 则当n=k+1时 a(k+1)=√(2+ak)<√(2+2)=2 从而an<2 因为an是单调有界数列,所以极限存在 3、最后求极限 设极限为A 有A=√(2+A)解出A=2<\/a(n+1)<\/...
设数列啊{an}:√2,√(2+√2),√2+√(2+√2)),…,√(2+a n-1),… 证...
=(2-an-1)(1+an-1)\/[√(2+a n-1)+an-1]分子大于0因为 2-an-1>0，1+an-1>=1+√2>0,分母显然大于0 所以an-an-1>0 3.单调递增有界序列必有极限所以极限存在 若存在，假设为a，则 √(2+a)=a a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 因为√2<=an<2,舍去-1,lim an =2 ...
利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求...
a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)]a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)< 2 有界 设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
证明:数列 Sqrt[2] , Sqrt[2 + Sqrt[2]] , Sqrt[2 + Sqrt[2 + Sqrt[2...
an+1=√(2+an) < √(2+2) < 2 ∴ an为有界数列，上界取2，下界取√2；∴由单调有界原理： lim(n->∞) an 存在 ，根据极限保序性，设：lim(n->∞) an = a >0 a = lim(n->∞) a（n+1）= lim(n->∞) √(2+an)= √（2+a）a = √（2+a）解得 a=2 , a...
