初三数学求解 已知x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
初三数求解 已知x,y,z实数(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2 (2)若xy+yz+zx=75x^2+y^2+z^2取值求x,y,z值 (3)若x,y,z实数且xy+yz+zx=75求x+y+z值
2(x^2+y^2+z^2)-
2(xy+yz+zx)
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即(x^2+y^2+z^2)≥(xy+yz+zx)
(2)左:(x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2
右:≥4xy+4xz+4zy
=
2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)
=4(xy+yz+zx)
=2(x^2+y^2+z^2)+2×75
=4×75
则(x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取则要x=y=z才行故解x=y=z=5
(3)x,y,z实数则x+y+z≥3倍(xyz)三
取值x=y=z则由第(2)题值x+y+z=15
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...已知x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小...
即(x^2+y^2+z^2)≥(xy+yz+zx)(2)左:(x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右:≥4xy+4xz+4zy = 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=4(xy+yz+zx)=2(x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75 则(x^2+y^2+z^2)≥75 要使左边取则要x=y=z才行故解x=y=z=5 (3)x,y,z实数...
...已知x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小...
解：（1）用差值比较大小：即两式相减看值的正负 2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0 即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy = 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） ...
已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=5,求xy+yz+zx的最大值和最小值?
x^2十y^2十z^2=5 (x十y十z)^2=5十2(xy十xz十yz)平方值大于等于0 2(xy十xz十yz)>=-5 xy十xz十yz>=5 所以最小值：5，最大值：无穷大 值域【5，正无穷】
设x,y,z属于R,求证x平方加y平方加z平方大于或等于xy+yz+zx
所以x�0�5+y�0�5+z �0�5≥xy＋yz＋zx
已知xyz为实数比较xy+yz+zx与x²+y²+z²大小
2(xy+yz+zx-x²-y²-z²)=2xy-(x²+y²)+2yz-(y²+z²)+2zx-(x²+z²)=-(x+y)²-(y+z)²-(x+z)²<=0 所以xy+yz+zx<=x²+y²+z²
已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx()
∴（xy+yz+zx)min=-1\/2.例如，取x=√2\/2,y=-√2\/2,z=0.(二）再由题设可知，(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+zx)=2-2(xy+yz+zx)≥0.===>xy+yz+zx≤1.等号仅当x=y=z=√3\/3时取得。∴（xy+yz+zx)max=1...
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是 ?
解：将x+y+z=1两边同时平方展开，得 x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1 又 x²+y²+z²=3， 则 xy+yz+xz=-1 即 xy=-1-(x+y)z 由 x+y+z=1，得 x+y=1-z ∴ xy=-1-z(1-z)=z²-z-1 故 xyz=z(z²-z-...
设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx
因x,y,z属于R 所以 x^2+y^2≥2xy x^2+z^2≥2xz y^2+z^2≥2yz 相加得 2（x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)\/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
解：∵x²+y²+z²=[x²+(y²)\/5]+[(4y²)\/5+z²]≥2√5(xy)\/5+2√5(2yz)\/5=(2√5)(xy+2yz)\/5 ∴(xy+2yz)\/(x²+y²+z²)≤5\/(2√5)=√5\/2 当且仅当 x=y\/√5 2y\/√5=z时等号成立 所以 (xy+2yz)...
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
2(x^2+y^2+z^2+3)=(x^2+y^2)+(z^2+x^2)+(y^2+z^2)+6>=2xy+2zx+2yz+6 即x^2+y^2+z^2+3>=xy+zx+yz+3,当且仅当x=y=z=1时等式成立。此时3=1+1+1=xy+xz+yz,代入得x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)。
