已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx（）
已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx（）
A 只有最大值 B 只有最小值 C 既有最大值又有最小值 D既无最大值又无最小值
x^2+y^2+z^2=1,
2x^2+2y^2+2z^2-2（xy+yz+zx）
=x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2
=(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2>=0
即2x^2+2y^2+2z^2-2（xy+yz+zx)>=0
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
xy+yz+zx<=1
当且仅当x=y=z时取等
所以xy+yz+zx有最大值1
=> 1≥(xy+yz+zx)^2 =>1>=|xy+yz+zx|=> -1≤xy+yz+zx≤1
=>选C
已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx()
解：(一）由题设可知，(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx).===>2(xy+yz+zx)=(x+y+z)²-1≥-1.∴xy+yz+zx≥-1\/2.等号仅当x+y+z=0时取得。∴（xy+yz+zx)min=-1\/2.例如，取x=√2\/2,y=-√2\/2,z=0.(二）再由题...
...z都是实数,且x 2 +y 2 +z 2 =1,则m=xy+yz+zx( ) A.只有最大值 B...
三式相加得：2（x 2 +y 2 +z 2 ）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x 2 +y 2 +z 2 =1，即m有最大值1．故选C．
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...
假设X，Y，Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是...
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx的取值范围是?
x^2+y^2+z^2-ab-ac-bc=1\/2[(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2]>=0 则1-(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0 则 1+2(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=-1\/2 则 -1\/2<=ab+ac+bc<=1 ...
高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
∴2（x^2＋y^2＋z^2）≧2（xy＋yz＋xz），∴x^2＋y^2＋z^2≧xy＋yz＋xz。第二个问题：∵x、y、z都是实数，∴x＋y≧2√（xy）、y＋z≧2√（yz）、z＋x≧2√（xz），显然，上述三个不等式中的等号能够同时取得。∴（x＋y）（y＋z）（z＋x）≧8xyz。注：用第二个问题的...
...z满足x²+y²+z²=1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范围是_百度...
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1\/2.（因为不知到平方怎么打，所以其中只有一个是2,请谅解）
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是 ?
解：将x+y+z=1两边同时平方展开，得 x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1 又 x²+y²+z²=3， 则 xy+yz+xz=-1 即 xy=-1-(x+y)z 由 x+y+z=1，得 x+y=1-z ∴ xy=-1-z(1-z)=z²-z-1 故 xyz=z(z²-z...
X,Y,Z均为实数,且xy+2yz+2xz=1,则xyz(x+y+2z)的最大值为---,急.
1\/6.当x=y=2z=根号(1\/3)时取等号.利用不等式公式：(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca),当且仅当a=b=c时取等号.将a,b,c分别换成xy,2yz,2zx,直接代入公式就行了.
...y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
解：（1）用差值比较大小：即两式相减看值的正负 2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0 即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy = 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） ...
...y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为_百度...
x²+y²=1（1）y²+z²=2（2）z²+x²=2（3）（2）－（1）得，,z²-x²=1 （4）由（3）（4）得 z²=3\/2，x²=1\/2 所以y²=1\/2 要求xy+yz+zx的最小值，只须让z和x，y异号就行了 (xy+yz+zx)min=1\/2...
