已知x,y,z为实数，且满足x平方+y平方=1，y平方+z平方=2，z平方+x平方=2.则xy+yz+zx的最小值为？
A.8 B.6 C.6或-6 D.8或-8
选项是A.二分之五 B.二分之一加根号3 C.负二分之一 D.二分之一减根号3
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2...
所以y²=1\/2 要求xy+yz+zx的最小值，只须让z和x，y异号就行了 (xy+yz+zx)min=1\/2 - √3\/2-√3\/2=1\/2- √3 D。
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...
所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz)即2>=2(xy+xz+yz)所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是负数，同理。有最小值-1 XY+YZ+ZX的取值范围是[-1，1]。
已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx()
解：(一）由题设可知，(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx).===>2(xy+yz+zx)=(x+y+z)²-1≥-1.∴xy+yz+zx≥-1\/2.等号仅当x+y+z=0时取得。∴（xy+yz+zx)min=-1\/2.例如，取x=√2\/2,y=-√2\/2,z=0.(二）再由题...
...x、y、z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz的最值
因为x^2+y^2>=2xy y^2+z^2>=2yz x^2+z^2>=2xz 所以1=x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz 所以有最大值1 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)≥0, 又x^2+y^2+z^2=1 所以1+2(xy+yz+zx)≥0 所以(xy+yz+zx)≥-1\/2所以有最小值-1\/2...
已知x,y,z都是实数,且x 2 +y 2 +z 2 =1,则xy+yz+xz的最大值为___.
把原式两边同时乘以2得： 2（x 2 +y 2 +z 2 ）=2，即（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）=2， ∵x 2 +y 2 ≥2xy，x 2 +z 2 ≥2xz，y 2 +z 2 ≥2yz， ∴2=（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）≥2xy+2xz+2yz， 即x...
...y、z都是实数,且x 2 +y 2 +z 2 =1,则m=xy+yz+zx( ) A.只有最大值...
2 ）]= 1 2 [（x+y+z） 2 -1]≥- 1 2 ，即m有最小值，而x 2 +y 2 ≥2xy，y 2 +z 2 ≥2yz，x 2 +z 2 ≥2xz，三式相加得：2（x 2 +y 2 +z 2 ）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x 2 +y 2 +z 2 =1，即m有最大值1．故选C．
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx的取值范围是?
x^2+y^2+z^2-ab-ac-bc=1\/2[(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2]>=0 则1-(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0 则 1+2(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=-1\/2 则 -1\/2<=ab+ac+bc<=1 ...
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最小...
xy+yz+xz≤(x ^2+y ^2)\/2+(y ^2+z ^2)\/2+(x ^2+z ^2)\/2=1，所以最小值为1。
...已知x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
解:(1)用差值比较:即两式相减看值负 2(x^2+y^2+z^2)- 2(xy+yz+zx)=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0 即(x^2+y^2+z^2)≥(xy+yz+zx)(2)左:(x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右:≥4xy+4xz+4zy = 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=4(xy+yz+zx)=2(x^2+...
...x²+y²+z²=1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范围是_百度知 ...
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1\/2.（因为不知到平方怎么打，所以其中只有一个是2,请谅解）
