若两矩阵相似，则它们有相同的特征多项式，或者说，它们有相同的特征值。这两个矩阵的特征多项式分别为：-31 x + 22 y - 22λ - y λ + λ^2 和 -2 - 5λ+λ^2，对比下系数即有：-31x+22y=-2 和 -22-y=-5 从而有 x=-12 , y=-17。
由于A与B相似，从而B的特征值也为1/2,1/3,1/4,1/5，这意味着B^-1的特征值为2,3,4,5，这也意味着B^-1相似于对角阵diag{2,3,4,5}，所以 B^-1-E相似于对角阵 diag{2,3,4,5}-E=diag{1,2,3,4}，所以行列式| B^-1-E|=|diag{1,2,3,4}|=24。
线性代数-相似矩阵、矩阵对角化
在线性代数中，相似矩阵是一个重要的概念。定义指出，若矩阵 [公式] 可以通过可逆矩阵 [公式] 的变换，化简为对角矩阵 [公式]，记作 [公式]，则称这两个矩阵是相似的。相似矩阵共享相同的特征值特性。证明相似矩阵的特征值相同是通过构造相关矩阵，假设 [公式] 相似，即存在 [公式] 使得 [公式]，...
矩阵相似对角化的条件
相似对角化是线性代数中最重要的知识点之一。如果一个方阵A相似于对角矩阵，也就是说存在一个可逆矩阵P使得P-1AP是对角矩阵，则A就被称为可以相似对角化的。相似对角化的条件是：n阶方阵存在n个线性无关的特征向量；如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵；如果阶n方阵存在重复...
线性代数,请问对角化和相似对角化有什么区别,谢谢
对角化和相似对角化是没有区别的，取对角化矩阵的时候，在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时，该对角矩阵即与原矩阵相似，所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥...
线性代数:相似矩阵,对角化
若两矩阵相似，则它们有相同的特征多项式，或者说，它们有相同的特征值。这两个矩阵的特征多项式分别为：-31 x + 22 y - 22λ - y λ + λ^2 和 -2 - 5λ+λ^2，对比下系数即有：-31x+22y=-2 和 -22-y=-5 从而有 x=-12 , y=-17。由于A与B相似，从而B的特征值也为1\/2,...
理解矩阵的相似对角化
矩阵的相似对角化是线性代数中的核心概念之一，它主要涉及将一个矩阵转换为对角矩阵的过程。一个矩阵如果能被某个可逆矩阵所相似，那么它即可以被对角化。此过程对于简化线性变换、解决特定问题以及进行矩阵幂的计算等均具有重要意义。进行矩阵相似对角化的目的之一在于简化线性变换的表示。通过选择特定的基，...
线性代数 矩阵相似对角化 求完整解答
(1)因为f(x)=x^2-x=x(x-1)是A的零化多项式，且没有重根，所以A可对角化 (2)因为r(A)=r,所以1是A的r重特征值，0是n-r重特征值。故2是A+E的r重特征值，1是A+E的n-r重特征值，│A+E│=2^r
矩阵相似对角化的条件
矩阵相似对角化的条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于...
线性代数:如何判断矩阵可以相似对角化? 如何判断两矩阵相似?
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。所以只要把两矩阵特征值分别求出来 若相等则相似 好像还有其他方法 我忘了 书本上有 至于判断对角化 将n阶矩阵化成阶梯形矩阵 然后看该对角化矩阵是否有n个线性无关的特征向量 也就是秩是否...
线性代数相似对角化?
这一题答案确实是选b，有两个不能相似对角化。但是是第一个跟第二个不能相似对角化，第三个跟第四个是可以相似对角化的。如下图所示，第三个第四个矩阵是可以经过初等变换变成对角矩阵的，所以可以相似对角化。
线性代数,相似矩阵,对角化,例题有疑惑 数学全书P458
设矩阵A= a b c d 其特征值为λ，那么行列式 a-λ b c d-λ =λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0 而A的行列式|A|=ad-bc<0 那么由初中的一元二次方程知识就知道 λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0的两根之积小于0，判别式一定是大于0的，所以有两个不相等的实数根 因此A有...
