简单分析一下，详情如图所示
y^2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=1+(a+b)+2√[(a+1/2)(1-a+1/2)]
=2+2√(3/4+a-a^2)
=2+2√[1-(1/2-a)^2]
当a=1/2时,y^2有最大值4,即y=2
已知a≥0,b≥0,a+b=1,则根号a+1\/2+根号b+1\/2的范围
简单分析一下，详情如图所示
已知a,b都大于等于0,a+b=1,则根号(a+1\/2)+根号(b+1\/2)的范围是
=a+1\/2+b+1\/2+2*sqrt(ab+1\/2*(a+b)+1\/4)=2+2*sqrt(ab+3\/4)because 0<=ab<=[(a+b)\/2]^2=1\/4 so sqrt[2+2*sqrt(0+3\/4)] <= sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2) <= sqrt[2+2*sqrt(1\/4+3\/4)]sqrt[2+sqrt(3)] <= sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2) <= 2 ...
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/2满足上式中的附加条件 ∴x=1\/2时...
已知a≥0 b≥0 a+b=1 则√a+√b的取值范围是: 最大值公式能求,但是最小...
由a≥0 b≥0 a+b=1，利用三角函数中的同一角的正弦的平方加余弦的平方等于1，可设a=sina的平方,b=cosa的平方,a属于区间[0,pi\/2]，即角a的范围是大于或等于0度且小于或等于90度(保证a≥0 b≥0）。代入 √a+√b 得 √a+√b＝sina+cosa=√2sin(a+45度）由正弦函数的单调性，得a=...
已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/1+a2+1\/1+b2最大值
a、b>0，且a+b=1，构造上凸函数f(t)=1\/(t^2+1)，则依Jensen不等式，得 f(a)+f(b)≤2f[(a+b)\/2]=2f(1\/2)⇔1\/(a^2+1)+1\/(b^2+1)≤2\/[(1\/2)^2+1]=8\/5.故所求最大为: 8\/5。
高中数学不等式 已知a>0,b>0且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值为
基本公式 ：a^2+b^2>=2ab 1\/a^2+1\/b^2=(a^2+b^2)\/a^2b^2>=2ab\/a^2b^2=2\/ab 令2\/ab=m 由a+b=1 可知 2\/a（1-a）=m 2=ma-ma^2 ma^2-ma+2=0 有解 则B^2-4AC>=0 m^2-8m>=0 m>=8 （m=0舍去）最小值为 8 ...
已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/2a1+2\/b+1的最小值及此时的值
a>0、b>1且a+b＝1.∴1\/(2a+1)+2\/(b+1)＝1^2\/(2a+1)+2^2\/(2b+2)≥(1+2)^2\/[(2a+1)+(2b+2)]＝9\/[2(a+b)+3]＝9\/5.∴1\/(2a+1)＝2\/(2b+2)且a+b＝1 即a＝1\/3, b＝2\/3时，所求最小值为：9\/5。
已知a>0,b>0,a+2b=1,则1\/a+1\/b的取值范围
(1\/a)+(1\/b)=[(1\/a)+(1\/b)](a+2b)=(a\/b)+(2b\/a)+3≥2√2+3 当且仅当a=√2-1，b=(2-√2)\/2时，等号成立 故取值范围是[2√2+3,+∞)这里也可以直接用柯西不等式得出范围
已知,a>0,b>0,1\/a+1\/b=1则根号a^2+b^2的最小值
1=1\/a+1\/b≥2根号（1\/ab) 1\/2≥根号（1\/ab) 1\/4≥1\/ab ab≥4 a^2+b^2≥2ab≥8 a^2+b^2最小值是8
若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1\/a )的平方+(b+1\/b)的平方大于等于25\/2_百度...
+4 ≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1\/a +1\/b)^2 +4 =0.5+ 0.5*(1\/a +1\/b)^2+4 =4.5+0.5*(1\/a+1\/b)^2 因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,所以1\/a+1\/b=(a+b)\/ab=1\/ab ≥4；(1\/a +1\/b)^2≥16 所以(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥4.5+0.5*16=25\/2 ...
