由a≥0 b≥0 a+b=1，利用三角函数中的同一角的正弦的平方加余弦的平方等于1，可设a=sina的平方,b=cosa的平方,a属于区间[0,pi/2]，即角a的范围是大于或等于0度且小于或等于90度(保证a≥0 b≥0）。代入
√a+√b
得
√a+√b＝sina+cosa=√2sin(a+45度）由正弦函数的单调性，得a=45度时，
√a+√b最大值为√2
a=0度或90度时，√a+√b最小值为1.
（√a+√b）²≤2[（√a）²+（√b）²]=2
得√a+√b≤√2
当a=b=1/2时取得最大值√2
（√a+√b）²=a+2√（ab）+b=1+2√（ab）≥1
得√a+√b≥1
当a=0，b=1或a=1，b=0时取得最小值1本回答被提问者采纳
已知a≥0 b≥0 a+b=1 则√a+√b的取值范围是: 最大值公式能求,但是最小...
√a+√b最大值为√2 a=0度或90度时，√a+√b最小值为1.
已知a>0,b>0,a+b=1则y=1\/a+1\/b最小值是
所以a\/b+b\/a≥2√(a\/b*b\/a)=2 所以y≥2+2=4 所以最小值是4
已知a>0,b>0且a+2b=1,求t=1\/a+1\/b的最小值
解：t = 1\/a+1\/b = 1*(1\/a+1\/b)= (a+2b)*(1\/a+1\/b)= 3+ 2b\/a+ a\/b >= 3+ 2*根号下(2b\/a* a\/b)= 3+ 2*根号2 所以：t(min)= 3+ 2*根号2 取等条件：2b\/a= a\/b，即：a^2= 2b^2
已知a>0,b>0,且a+b=1,求a×b的最大值 在求a分之9+b分之1的最小值_百度...
最大值是1\/4 (2)9\/a+1\/b =(9\/a+1\/b)(a+b)=10+9b\/a+a\/b ≥10+2√9 =16 当且仅当9b\/a=a\/b时等号成立 所以，最小值为16
高中数学:已知a>0,b>0,且2a+b+1=ab,求a+2b的最小值。
2a+b+1=ab ab-2a-b=1 2ab-4a-2b=2 (a-1)(2b-4)=6≤[(a-1+2b-4)\/2]²6≤(a+2b-5)²\/4 a+2b-5≥2√6 a+2b≥5+2√6 等号当且仅当a-1=2b-4，即a=1+√6,b=2+√6\/2时成立。
已知a>0,b>0,a+b=1,则 的最小值为 .
分析： 由已知可知=1+=3+，利用基本不等式可求最小值 ∵a＞0，b＞0，a+b=1，则=1+=3+≥3+2=5当且仅当即a=b=时取等号则的最小值为5故答案为：5 点评： 本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是根据 条件利用基本不等式成立的条件 ...
已知a>0,b>0,a+b=1.(1)求ab+1\/ab的最小值(2)求(a+1\/a)^2(b+1\/b)^2...
b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/2满足上式中的附加条件 ∴x=1\/2时，取最小 ...
已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求 的最小值。
【错解分析】 =a 2 +b 2 + + +4≥2ab+ +4≥4 +4=8,∴(a+ ) 2 +(b+ ) 2 的最小值是8.上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2 +b 2 ≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b= ,第二次等号成立的条件是ab= ，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是...
a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)(b+1\/b)的最小值
楼上的求导的方法太长，直接用最值不等式！原式可以化简为（（ab）平方+a平方+b平方+1）\/ab，已知的是a+b=1，两边平方，得出a平方+b平方=1-2ab，代入原式中，简化成了ab的关系式，在用最小值不等式解！最后结果是当a=b=1\/2时，有最小值25\/4 ...
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)]²\/(1+1)=[(a+b)+(1²\/a+1²\/b)]²\/2 ≥[1+(1+1)²\/(a+b)]²\/2 =25\/2.显然以上两不等号取等时，a=b=1\/2.故a=b=1\/2时，所求最小值为25\/2。
