对任意x∈(0,π),由积化和差公式,
2sinx*(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)
=(cos0-cos2x)+(cosx-cos3x)+(cos2x-cos4x)+...+(cos(n-1)x-cos(n+1)x)
=cos0+cosx-cosnx-cos(n+1)x
再由和差化积公式,
cos0+cosx-cosnx-cos(n+1)x
=2cos(x/2)cos(-x/2)-2cos[(2n+1)x/2]cos(-x/2)
=2cos(x/2)*{cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]}
也就有2sinx*(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)=2cos(x/2)*{cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]}
而sinx=2sin(x/2)cos(x/2),整理得到
2sin(x/2)*(sinx+sin2x+...+sinnx)=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]
等式右边显然有界,而等式左边的2sin(x/2)也有界,可得∑(i=1→n)sinix有界
数列{1/n}单调趋於0,由狄利克雷判别法,原级数收敛
但由於|sinnx|≤1,在不等式两边同时乘以|sinnx|,有|sinnx|²=(sinnx)²≤|sinnx|,
所以|sinnx/n|≥(sinnx)²/n=1/2n*(1-cos2nx)=1/2n-cos2xn/2n
级数∑cos2xn/2n同理可证是收敛的,但级数∑1/2n发散,所以由比较审敛法,∑|sinnx/n|发散,即原级数条件收敛
高数问题,敛散性判断
条件收敛。对∑1\/(n-lnn)，因为1\/(n-lnn)＞1\/n，∑1\/n发散，所以∑1\/(n-lnn)发散，原级数不绝对收敛。对级数自身，un＝1\/(n-lnn)，lim 1\/(n-lnn)=lim (1\/n)÷(1-lnn\/n)＝0\/(1-0)=0。令f(x)=1\/(x-lnx)，x≥1。当x＞1时，f'(x)=(1-x)\/[x(x-lnx)²]＜...
高数,敛散性问题。判断是绝对收敛还是条件收敛
级数∑cos2xn\/2n同理可证是收敛的,但级数∑1\/2n发散,所以由比较审敛法,∑|sinnx\/n|发散,即原级数条件收敛
...级数是否收敛?如果是收敛级数,是绝对收敛还是条件收
第一个是绝对收敛，加绝对值后有根值判别法可求的P=2\/3<1，所以绝对收敛。第二个是收敛，它是正项级数，用比值判别法可求的P=1\/2<1,所以收敛。
高数级数的敛散性判断,求大神给答案及过程。。。
E是条件收敛，Σ|un|发散而Σun收敛，用莱布尼兹判别法 H是绝对收敛，Σ|un|收敛则Σun必收敛 K、L、P是绝对收敛，根据等比级数求和 以上级数，都是收敛的 A、C、D、F、G、M、N都可根据P级数Σ 1\/n^p 判断，p<1即发散 B、I、J、通项不等于0，必定发散 很高兴能回答您的提问，您不用...
判断函数是绝对收敛还是条件收敛
判断函数是否绝对收敛或条件收敛，核心在于逐项取绝对值后的序列是否收敛。若序列收敛，则函数绝对收敛；反之，则函数条件收敛。一致收敛性，或称均匀收敛，是一种函数序列的收敛定义。意味着函数列 fn 一致收敛至函数 f，即对于所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 的速度一致。这种收敛性比逐点收敛更强大...
判断敛散性,确定是条件收敛还是绝对收敛,说明理由
根据已知条件，我们知道原级数 1\/n*2^n 收敛。而交错级数的绝对收敛性判断，通常涉及对级数绝对值的考察。对于∑ (-1)^(n-1) \/ (n*2^n)，其绝对值级数为∑ 1\/(n*2^n)。根据前面的分析，这个绝对值级数同样收敛。因此，我们可以得出交错级数 ∑ (-1)^(n-1) \/ (n*2^n) 绝对收敛。
高数,判断敛散性,这题不会如何判断绝对收敛还是条件收敛?
取绝对值后化为正项级数 采用正项级数的比较判别法就可以判别出来
(高数)级数敛散性判断
答案是A，更准确的答案是：绝对收敛。由Abel定理，∑anx^n在x=-2处收敛，则在(-2,2)内绝对收敛。3\/2∈(-2,2)，所以级数在x=3\/2处绝对收敛。
判断敛散性,确定是条件收敛还是绝对收敛,说明理由:
交错级数的敛散性与绝对收敛性是分析级数是否收敛的重要概念。在给出的例题中，级数为lim u =lim(2n+1)\/[n(n+1)] = 0，其中u=1\/n+1\/(n+1)。由此可知，交错级数收敛。然而，为了确定收敛性是条件收敛还是绝对收敛，需要进一步分析级数的正项部分。对于对应的正项级数，即∑(2n+1)\/[n(n...
判断函数是绝对收敛还是条件收敛
为了判断一个函数或级数是绝对收敛还是条件收敛，我们需要深入分析其性质。这通常涉及到研究级数的通项、部分和的性质，以及可能的极限行为。如果级数满足绝对收敛的条件，那么它就是绝对收敛的。否则，如果级数的收敛性依赖于特定的排列顺序，那么它就是条件收敛的。因此，要确定一个函数是绝对收敛还是条件...
