定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x 3 ，则f（2011）
定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x 3 ，则f（2011）的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2
| ∵f（1+x）=f（1-x）， 故直线x=1是函数y=f（x）的一条对称轴 又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， 故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心 则T=4是函数y=f（x）的一个周期 又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x 3 ， 故f（2011）=f（-1）=-1 故选A |
...且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x^3,
因为f(x)为奇函数，所以f(1-x)=-f(x-1)=f(1+x)，设t=x-1，则f(t)=-f(t+2)=f(t+4)，即函数的周期为4，所以f(2013)=f(1)=1^3=1
...且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2013)
f（1+x）=f（1-x），所以f（x）=f（2-x）又因为这是奇函数，所以f（x）=-f（-x）所以f（2-x）=-f（-x）得到f（x）+f（x+2）=0 f（x-2）+f（x）=0 所以f（x-2）=f（x+2）这是一个周期为4的周期函数 f（2013）=f（1）=1 ...
...满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2013)的
因为f（1+x）=f（1-x），则f（2+x）=f（-x）又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x）故f（2+x）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x）则T=4是函数y=f（x）的一个周期又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，故f（2013）=f（1）=1故选C．...
...f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(200
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称．再由f（1+x）=f（1-x），可得 f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4．故f（2008）=f（0），再由当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，可...
定义在r上的函数fx是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x) 当x属于[-1 1]时fx...
\/2=1对称，从这两个条件可以证明该函数是周期为4的周期函数，因为f(1+x)=f(1-x)，令t=1+x,则x=t-1,所以f(t)=f(2-t),又因为f(t)为奇函数，所以f(t)=f(2-t)=[-(t-2)]=-f(t-2)所以f(t-2)=-f(t-4)所以f(t)=f(t-4)所以f(2013)=f(503*4+1)=f(1)=1 ...
定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=...
因为f(x)是奇函数 所以f(-x)=-f(x)那么f(1+x)=f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(x-1)故f(x+2)=-f[(x+1)-1]=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数 f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1
...满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则f(2011)=
f(1+x)=f(1-x)则f(x)的一条对称轴为x=1 又f(x)为奇函数,所以,f(x)的一个对称中心为(0,0)所以,f(x)的周期T=4 则：f(2011)=f(-1)=-1
定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=...
由f(1+x)=f(1-x)和f（x）=-f（-x）推出f（x+2）=f(-x) 推出f（x+4）=f（x）以四为 周期 又当x属于[-1.1]时，f(x)=x 又f(1+x)=f(1-x)，关于x=1对称f（-1）=-1 f（0）=0 f（1）=1 f(2)=0 f(3)=-1 f(3)=-1 f（2011）=f（3+2008）=-1 ...
...的x∈R,f(1+x)=f(1-x)恒成立.当x∈[0,1]时,f(x
解：因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函数所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）要使关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，即使y=f（x）与y=ax有5个交点都是奇函数其中有一个交点肯定是原点，只需考虑（0，+∞）有两个交点即可画出...
