如图
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫u/(u-1) du
=-2∫(u-1+1)/(u-1)du
=-2∫[1+1/(u-1)] du
=-2u-2ln|u-1|+C
=-2√(1-x)-2ln|√(1-x)-1|+C
故所求的定积分=0+[2√(1-3/4)+2ln|√(1-3/4)-1|]=2×1/2+2ln(1/2)=1+2ln(1/2)=1-2ln2
求∫(上面4 下面0)〔dx\/(1+√x)〕
答：设t=√x,x=t^2；x=0,t=0；x=4,t=2 (0--4) ∫ [1\/(1+√x)] dx =(0--2) ∫ [1\/(t+1)] d(t^2)=(0--2) 2∫[(t+1-1)\/(t+1) ] dt =(0--2) 2t-2ln(t+1)= 4-2ln3
设I=∫(上限1下限0)x^4\/√(1+x)dx,则I的取值范围是?
令f(x)=x^4\/ √(1+x),则在区间[0,1]上f'(x)=(8x^3+7x^4)\/2(√1+x)^3>=0,故在[0,1]上f(x)单增,且0=f(0)
设I=∫(上限1下限0)x^4\/√(1+x)dx,则I的取值范围是?
= (8x^3 + 7x^4) \/ (2 * (1 + x)^(3\/2))I = ∫[上限：1，下限：0] (x^4 \/ (根号(1 + x))) dx 由上面的导数结果可知，函数y在[0，1]上递增，因此有 0 < x^4 \/ 根号(x + 1) < 根号(2) \/ 2 所以0 < I < 根号(2) \/ 2 事实上，这个积分值可以求出来的...
设I=∫(下限为0,上限为1)x^4\/√(1+x)dx,则I的取值范围是多少?_百度...
因为 f(x) =x^4\/√（1+x）是闭区间 [0,1]上的连续函数,设 f(x) 的最大值及最小值分别为 M及 m ,于是m≦f(x)≦M 将上式同时在 [0,1]区间内积分,可得 m≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦M f‘(x)=(4x^3*√（1+x）-x^4\/2√（1+x）)\/(1+x)=x^3\/√（1+x）*[4...
∫√x\/1+x√xdx 上限4 下限0
令√x=t，那么x=t²，dx=2t dt 即t的上下限为2和0 所以得到 原积分=∫ t *2t \/(1+t^3) dt =∫ 2t² \/(1+t^3) dt =∫ 2\/3(1+t^3) d(1+t^3)=2\/3 *ln|1+t^3| 代入t 的上下限2和0 =2\/3 *(ln9 -ln1)=2\/3 *ln(3^2)=4\/3 *ln3 ...
求定积分∫√x\/(1+x)dx上限3 下限0
令√x=t x=t^2 dx=2tdt ∫√x\/（1+x）dx =∫t\/(1+t^2)*2tdt =∫2t^2\/(1+t^2)dt =2∫[1-1\/(1+t^2)]dt =2t-2arctant+C 自己反代
∫√X\/1+√X dx上限是4下限是0 怎么解
令√x=t，那么dx=dt²=2t*dt t的上限为2，下限为0 所以 原积分 =∫(上限2，下限0) t\/(1+t) *2t *dt =∫(上限2，下限0) 2t²\/(1+t) dt =∫(上限2，下限0) 2t-2+ 2\/(1+t) dt =t² -2t +2ln|1+t| 代入上下限2和0 =4-4+2ln3 -2ln1 =2ln3 ...
用牛顿莱布尼兹公式求0到4∫√x(1+x)dx
设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫(0→4)√x\/(1+x√x)dx =∫(0→2)t\/(1+t^3)*2tdt =2∫(0→2)t^2\/(1+t^3)*dt =2\/3∫(0→2)1\/(1+t^3)*d(1+t^3)=2\/3[ln(1+t^3)|(0→2)]=2\/3[ln(1+2^3)-ln(1+0^3)]=2\/3*ln9 =4\/3*ln3 ...
