设a是四阶实对称矩阵,A^2+A=0,且a的秩为三,则a合同于
A^2+A=0说明A的特征值只能是0或-1 rank(A)=3说明-1是3重根，0是1重根 所以A正交相似于diag{-1,-1,-1,0}
A为四阶实对称阵且A²+A=O,A的秩为3,求正交变换二次型f(x1,x2…x...
A是4阶实对称矩阵，故A的特征值都是实数。又矩阵A满足A^2+A=0，所以A的特征值只能是-1或0，但A的秩为3，故A的特征值必为3个-1和一个0，所以经正交变换得到的二次型的标准型为 -y1^2-y2^2-y3^2
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,R(A)=3,则|A+E|=
设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 A 的特征值只能是 0,1又因为A是实对称矩阵,R(A)=3所以 A 的特征值为 0,1,1,1所以 A+E 的特征值为 1,2...
矩阵A秩为三,为实对称矩阵 A^2+A=0.求特征值 方阵为四阶的
A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A+E=（x1+1.x2+1.x3+1.1）所以x1=x2=x3=-1,所以A特征值为-1.-1.-1.0...
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2...
A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.求A的特征值(A2是指矩阵A的平方)
因为A是实对称阵,所以A可写成Q^T*diag(a1, a2, ... , an)*Q的形式,其中Q是正交阵,Q^T是Q的转置,a1~an是A的n个特征值由A^2+A=0可知Q^T*diag(a1^2+a1, a2^2+a2, ... , an^2+an)*Q = 0, 即a1^2+a1 = a2^2+a2 = ... = a...
设A为4阶实对称矩阵,且A2+2A-3E=0,若r(A-E)=1,则二次型XTAX在正交变换...
设λ为A的一个特征值，则λ满足方程λ2+2λ-3=0，求解可得：λ1=1，λ2=-3．因为：r（A-E）=1，故特征值λ1=1的重数为：4-r（A-E）=3．故A的所有特征值为：1，1，1，-3．所以二次型的标准形为：y12+y22+y32?3y42．故选：A．
设A为3阶实对称矩阵,且满足A²+2A=0,秩A=2,则|A+3I|=?
如下图所示
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2,
【答案】：设f(X)为X的多项式，λ是矩阵A的特征值，根据f(λ)必是f(A)的特征值，则．因为A为实对称矩阵，且r(A)=2，所以A～diag(λ1，λ2，λ3)=diag(0，-2，λ3)，式中λ3只能为0或-2，若λ3=0，则r(A)=r(diag(0，-2，0))=1，这与r(A)=2相矛盾．故矩阵A的全部特征...
设A为四阶实对称矩阵,且A^2+2A-3E=O,请问假如设特征值为λ,是否λ^2...
是，证明很简单，设A=P D P*，其中P是正交阵，P*为P的逆，D是对角阵，对角线上即为lambda1, lambda2, ...A^2+2A-3I=0 <=> P D D P* + 2 P D P* - 3P P* = 0 <=> D^2 + 2D - 3I =0。
