则
a^2-a
是
A^2-A
的特征值
因为
A^2-A=0,
而零矩阵的特征值只能是0
所以
a^2-a=0
所以
a(a-1)=0
所以
A
的特征值只能是
0,1
又因为A是实对称矩阵,
R(A)=3
所以
A
的特征值为
0,1,1,1
所以
A+E
的特征值为
1,2,2,2
所以
|A+E|
=
1*2*2*2
=
8.
所以a与对角矩阵b相似,
且b的主对角线上的元素都是a的特征值
而相似矩阵的秩相同
所以对角矩阵b的秩也是为2
所以a的非零特征值的个数为2
故特征值为
0,-2,-2
总结:
可对角化的矩阵的秩
等于
矩阵非零特征值的个数
交强险的被保险人无责时保险公司对受害者负责赔偿：医药费限额1000、伤残赔偿金限额11000、财产损失限额100
就要看你的损失属于那个项目了、
希望能帮上你，望采纳！
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四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
因为 A^2-A=0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵, R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
设a为四阶矩阵,a^2=a,a的秩等于3,则a+e的行列式等于
你好！条件不够，不能确定答案。假设A为对称阵，由A^2=A可知A的特征值满足λ^2=λ,从而λ=1或λ=0，而A相似于对角阵，由于此对角阵的秩是3，所以A的特征值是1，1，1，0，因而A+E的特征值是2，2，2，1，所以|A+E|=2×2×2×1=8。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
矩阵a的平方怎么算
（1）A^2=A，即是A^2-A=0，即A(A-E)=0，所以R(A)+(A-E)小于或等于n，又因为A+(E-A)=E，所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n，于是R(A)+(A-E)＝n。（2）由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解。...
A为阶实对称矩阵,且A^2=2A,r(A)=r小于n,则行列式IE+A+A^2I=?
7^r，利用特征值计算。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
若矩阵A满足A^2=A,则(A+E)^-1=
若矩阵A满足A^2=A，则(A+E)^-1= A^2-A=0 (A+E)(A-2E)=2E (A+E)[1\/2(A-2E)]=E 所以 (A+E)^-1=1\/2(A-2E)
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆。
则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1\/2*(A-2E)(A+E)=E由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1\/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-A=0凑因式...
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E...
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
A为三阶对称矩阵,秩为2,A满足A的平方等于A,求|A-E|
因为 A^2=A 所以 A 的特征值只能是 1,0 又因为A是实对称矩阵,r(A)=2 所以 A 的特征值为 1,1,0 所以 |A-E| = 0.
若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答
定理: 设A,B为同阶方阵, 若 AB=E, 则A,B都可逆, 且 A^-1=B.B^-1=A.所以从已知等式中凑出 A+E 乘 B = kE (k≠0) 即知A+E可逆 且 (A+E)^-1 = (1\/k)B.
