圆的面积就是由圆的周长一圈一圈组成的
圆面积πr²求导得到周长2πr
而半个球的体积
就是由圆的面积一个个组成的
所以半球体积2/3πr^3
求导得到圆面积2πr²
为什么球体积公式对半径求导是球面积公式,而圆面积公式对
综上所述，球体积公式对半径求导的结果是球面积公式，而圆面积公式对半径求导的结果是圆周长，这是因为微分过程中我们实际上求的是几何体关于其基本尺寸的瞬时变化率。对于球体而言，变化率为球表面积，而对于圆而言，则是圆周长。这些结论都是微积分基本原理在几何学中的应用。
为什么球体积公式对半径求导是球面积公式,而圆面积
而半个球的体积 就是由圆的面积一个个组成的 所以半球体积2\/3πr^3 求导得到圆面积2πr²
为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
探索了球体体积公式与面积公式的关联后，我们发现，体积求导得到表面积，其关键在于体积与半径之间的关系。球体体积由半径决定，半径的微小变化直接关联着体积的微小变化。当两个球体大小相差微小，其体积增加可以被近似视为新增的一层壳，而这一层壳的体积与半径差值成正比。具体来说，这一层壳的体积可以...
为什么球的体积公式的导数就是它的表面积公式还有圆
是要用高数证明的,用定积分的应用.你要学过定积分才能看得懂. 过圆心切圆,得到的都是圆面,圆的公式是x^2+y^=r^2 用定积分求体积公式就可以了.
球体积公式的导数是球的表面积,球表面积公式的导数又是什么意义呢?高手...
导数是指空间变化率：如果球体的半径在变，对半径的求导的意义是：【半径每变化一个单位所引起的球体体积大小的变化】★ 它在大小的量值上正好等于球表面的面积。★ 圆的面积、周长的解释完全类似。★ 这是巧合，对于椭圆(球)、三角形、正方形、立方体、、、都不成立！作为趣味归类，OK；作为...
为什么球的体积公式求导后是球的面积公式?
R增加ΔR﹙小﹚， ΔV＝球壳体积，ΔV\/ΔR≈球面积S，∴V'﹙对R﹚＝球面积S.
为什么对球体的体积公式求导得到的是球体的表面积公式?(而且圆也有...
本来就是啊，你可以把球体体积这么求：把球沿着径向进行切割，在半径r处的薄球面，厚度为dr 则球的体积等于薄球面的面积*dr，然后对r积分。这样得到的积分再求导，当然就是球表面积 这就是普通的微元法求定积分的常用套路
数学问题:为什么对球的体积公式求半径r的导数后变成球的表面积公式?
可以这样来考虑, 球的体积相当于从球心到球面的无数层球壳累加而成 那么 利用积分 V = \\int_{x=0}^{R} 4*pi*x^2 容易得到 V = 4\/3*pi*R^3
为什么圆的面积πr²的导数2πr正好是圆的周长,球的体积4\/
圆的面积与周长之间的关系揭示了数学的奇妙之处。以圆为例，其面积公式为πr²，其中r代表半径。对面积公式求导，得到的表达式为2πr。这个导数结果恰巧对应于圆的周长公式。这个现象并非偶然，而是数学中一种深刻而直观的联系。直观理解这个关系的关键在于想象将圆分割成无数个极小的圆环。每个圆环...
球的体积求导为面积;圆的面积求导为周长,周长求导为半径,为什么...
祖暅原理，微积分球的体积公式推导:沿半径把球分割为无数个以球心为顶点的锥体，设每个锥体底面积为S[i],高为半径r，每一个锥体体积是1\/3S[i]r,对所有锥体体积求和，得V=1\/3(S[1]+S[2]+S[3]+……)r=1\/3*S[球]*r=4\/3πr^2圆类似。第二个问题，可由面积、体积公式得（连结中心...
