大一数学微积分，x*（x^2+1）^1/2 分之一的不定积分

Question

大一数学微积分，x*（x^2+1）^1/2 分之一的不定积分以下是我的过程，但是和答案不一样，答案是红笔，想知道哪个地方写错了，谢谢

Answer 1

你的答案和正确答案是一样的只是没有化简

追答

将(√1+x² +1)/x倒过来是(√1+x² -1)/x

追问

果然一样，谢谢

Answer 2

你到∫csctdt这一步都是正确的。
后面就错了。
公式：

∫csctdt
=-ln|cscx+cotx| +C
=-ln|√(1+x²)/x +1/x| +C
=-ln|[1+√(1+x²)]/x| +C

追问

我们课本上印的

追答

嗯，看了一下，你的这个是对的。
你红笔写的通过恒等变形，可以化为和你这个一样的结果。
下面，将你的结果化为红笔写的结果：
ln|cscx-cotx| +C
=ln|√(1+x²)]/x -1/x| +C
=ln|[√(1+x²)-1]/x| +C
=-ln|x/[√(1+x²)-1]| +C
=-ln|x[√(1+x²)+1]/[√(1+x²)-1][√(1+x²)+1]| +C
=-ln|x[√(1+x²)+1]/[(1+x²)-1]| +C
=-ln|x[√(1+x²)+1]/x²| +C
=-ln|[√(1+x²)+1]/x| +C
=-ln|√(1+x²)/x +1/x| +C
红笔写的那个结果，是直接利用我给的那个公式了。两者是一样的。
你可以向你的老师反映一下。

追问

好，知道了，谢谢

追答

已经给出了详细的推导过程，两者是等价的。

Answer 3

我觉是对的得

追问

你说我的答案吗？

那等老师讲完再处理这个提问吧，谢了

追答

对的