(sin(x+h)-sinx)/h=(sinxcosh+cosxsinh-sinx)/h=sinx(coxh-1)/h+cosxsinh/h
现在求h趋于0的极限由于1-cosx~x^2/2（等阶无穷小代换）所以sinx(cosh-1)/h的极限为0；而sinh/h极限等于1,就求出了sinx的导数是cosx
就是这么计算的。至于积分运算，由于积分的定义没有给出运算法则，所以只有根据导数规则来制定积分基本公式。
微积分基本公式是如何推导出的?
导数有定义：lim[f(x+h)-f(x)]\/h在h趋于0时的极限，任何导数都可以这样算出来，比如sinx导数 (sin(x+h)-sinx)\/h=(sinxcosh+cosxsinh-sinx)\/h=sinx(coxh-1)\/h+cosxsinh\/h 现在求h趋于0的极限由于1-cosx~x^2\/2（等阶无穷小代换）所以sinx(cosh-1)\/h的极限为0；而sinh\/h极限等于1...
微积分基本定理是怎样推导出来的?
微积分基本定理推导过程：原函数，导数和微分之间的关系：从a到e是连续的，F(x)是f(x)一个原函数，从a到b增加了F'(x)*dx,从b到c增加了F'(x)*dx,这时从a到c就增加了F'(x)*dx+F'(x)*dx，以此类推，那么函数f(x)的积分就是原函数F(x)的 上限e对应的F(e)减去下限a对应的F(a)...
微积分中基本微分公式是什么
基本微分公式是dy=f'（x）dx。微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微...
微积分基本公式是如何推导出的
顺手写一个土法证明，解x,即y=ln(x)推得x=e^(y),两边对X求导，1=e^(y)*dy\/dx,推得：dy\/dx=1\/e^(y),代入y,dy\/dx=1\/e^(ln(x)),得到：dy\/dx=1\/x,，没什么性质不性质吧，ln(x)函数的斜率是1\/x.
牛顿莱布尼茨公式是怎么推导的?
牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解诀曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一-定精 度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了...
微分公式是什么?
基本微分公式表达为 dy = f'(x)dx。微分公式的推导基于以下设定：函数 y = f(x) 在某个区间内定义明确，且 x0 以及 x0 + Δx 均在此区间内。若函数的增量 Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) 可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)，其中 A 是不依赖于 Δx 的常数，o(Δx) 是 Δ...
导数八个基本公式推导过程
导数是微积分的基本概念，描述函数变化率。在数学分析中，导数公式具有重要意义。以下为常见函数的导数公式推导过程。首先，常数的导数为零。设函数为y=c，其中c为常数，则y'=d(c)\/dx=0。这是因为常数没有变化，其变化率始终为零。对于指数函数y=a^x，其导数为y'=a^xlna。导数公式可通过链式法则...
微积分基本公式的推导过程
微积分基本公式的推导过程复杂且深奥，但大致可以分为六个步骤来理解。首先，要联立多个方程，以求得所需的函数表达式，这一过程涉及到变量间的相互依赖关系。其次，使用反变换将计算得到的积分结果还原，反变换在此起到关键作用，它将积分结果转化为原始函数形式。随后，通过微分原理，将所得结果进行微分...
请推导一下微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q...
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x...
请详细解答一下高中微积分中基本初等函数公式的推导
这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）: 基本导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1\/X的导数 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数 4.(1...
