a^2/b+b^2/a+2根号ab
右边平方后是a+b+2根号ab
这样只须证
a^2/b+b^2/a>=a+b
把右边的移过来，是
(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a
(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab
因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0
所以左>=右，以上步步得证
因此左大于等于右，当a=b时取等号
a/√b+b/√a-√a-√b通分得：
(a√a+b√b-a√b-b√a)/√ab
=[a(√a-√b)+b(√b-√a)]/√ab
=(√a-√b)(a-b)/√ab
=(√a-√b)(√a-√b)(√a+√b)/√ab(平方差公式)
=(√a-√b)^2*(√a+√b)/√ab≥0
所以结论成立。
...求证( a\/根号b)+(b\/根号a)大于等于根号a+根号b
因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0 所以左>=右，以上步步得证 因此左大于等于右，当a=b时取等号
已知a>0,b>0,求证a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a+根号b
所以,左边大等右边,即为所求
...根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b
已知a＞0，b＞0，求证：√a\/b+√b\/a≥√a+√b。解：本题有误，如取a=4，b=1，则有：√a\/b+√b\/a =√4+√1\/4 =2+1\/2 =2.5 √a+√b=√4+√1=2+1=3 此时是：√a\/b+√b\/a<√a+√b。
...b>0,求证:a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a+根号b。
因此，a>0；b>0：a(√a-√b)≥b(√a-√b)化为：a√a+b√b≥a√b+b√a 不等号两边同除以√ab得：a\/√b+b\/√a≥√a+√b ，得证！
已知a>0 b>0 求证a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a加根号b!
因为 a\/√b+ √b≥2√[(a\/√b)•√b]=2√a b\/√a+ √a≥2√[(b\/√a)•√a]=2√b 相加,得 a\/√b+ b\/√a+√a+ √b≥2√a+2√b 即 a\/√b+ b\/√a≥√a+√b
设a>0,b>0,求证a\/根号b+b\/根号a≥根号a+根号b
[(根号a)^3+(根号b)^3]\/(根号ab)要证左边≥右边 可把左右同除（根号a+根号b),再把左端的分母乘到右边 （其中用到了了立方和分解公式）即变成了a+b-根号ab≥根号ab 即 a+b≥2根号ab 由条件显然成立 故命题得证 把它倒过来叙述，就用到基本不等式了，（ a+b≥2根号ab ）
已知a>0 b>0 求证a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a加根号b!
因为 a\/√b+ √b≥2√[(a\/√b)•√b]=2√a b\/√a+ √a≥2√[(b\/√a)•√a]=2√b 相加，得 a\/√b+ b\/√a+√a+ √b≥2√a+2√b 即 a\/√b+ b\/√a≥√a+√b
已知a>0,b>0,试比较(a\/根号b+b\/根号a)与(根号a+根号b)的大小
*根号(ab)= a根a+b根b ① (根号a+根号b) )*根号(ab)= a根b+b根a ② ①-②=（a-b)(根a-根b)因a>0,b>0 .所以（a-b)与(根a-根b)的值同号 所以①-②>0 所以(a\/根号b+b\/根号a)>(根号a+根号b)总结：当比较两个式子大小时，最好的方法就是做差法 ...
已知a>0 b>0 求证a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a加根号b!急!_百度知...
为方便记根号a为a，根号b为b 命题等价于证明a^2\/b+b^2\/a>=a+b;左边通分为(a^3+b^3)\/ab=(a+b)(a^2+b^2-ab)\/ab >=(a+b)(2ab-ab)\/ab=a+b 利用了基本不等式a^2+b^2>=2ab;
...求证:根号(a²\/b)+根号(b²\/a)≥根号a+根号b
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