可设x1>x2,x1,x2不等于0
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1x2(x1-x2)+ax2-ax1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
只要讨论x1x2-a的正负即可
因为要单调，首先要连续，所以由x1，x2不等于0知，x1，x2必须在0的同一侧
所以x1x2必大于0
由a<0,所以x1x2-a>0
所以函数在（0,+∞)为增函数，在（-∞,0）为增函数
因为a小于0
所以f'(x)大于0
即在x不等于零时，单调递增，
若a<0,讨论函数f(x)=x+a\/x,在其定义域的单调性
解：函数f(x)=x+a\/x定义域为（-∞,0)并（符号自己写）（0，+∞)任取x1、x2∈[-∞,0)且x1<x2 有 f(x1)-f(x2)=x1+a\/x1-(x2+a\/x2)=(x1-x2)-a(x1-x2)\/x1x2 =(x1-x2)(1-a)\/x1x2 因为x1、x2∈（-∞,0),x1<x2，且a<0 所以(x1-x2)(1-a)\/x1x2<0 即...
若a<0,讨论函数f(x)=x+a\/x,在其定义域的单调性
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+a\/x1-a\/x2=(x1x2(x1-x2)+ax2-ax1)\/x1x2 =(x1-x2)(x1x2-a)\/x1x2 只要讨论x1x2-a的正负即可 因为要单调，首先要连续，所以由x1，x2不等于0知，x1，x2必须在0的同一侧 所以x1x2必大于0 由a<0,所以x1x2-a>0 所以函数在（0,+∞)为增函数，在...
讨论函数fx=x+a\/x的单调性 a>0
解：f(x)=x+a\/x (a＞0) 函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 显然函数为奇函数, 只需讨论x＞0的情况即可 任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0,则 `f(x1)-f(x2) =(x1-x2)+(a\/x1-a\/x2) =(x1-x2)-a(x1-x2)\/x1x2 =(x1-x2)(1-a\/x1x2) =(x1-x2...
(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+(a\/x),在其定义域上的单调性。
=(x1-x2)-a*(x1-x2)\/(x1*x2)由于x1>x2>0，a<0，则有x1-x2>0,x1*x2>0,-a>0,则有f(x1)-f(x2)>0,则函数f(x)在(0,正无穷大)区间是单调递增函数。（2）设x1，x2∈(负无穷大，0)，且0>x1>x2，a<0，则f(x1)-f(x2)=【x1+(a\/x1)】-【x2+(a\/x2)】=(x1-x...
若a<0,讨论f(x)=x+a\/x,在其定义域上的单调性; 若a>0,判断并证明f(x)=...
所以,函数f(x)在定义域上是单调增函数.若a>0,判断并证明f(x)=x+a\/x在（0，根号a】上的单调性。设0<x1<x2<=√a f(x2)-f(x1)=x2+a\/x2-x1-a\/x1=(x2-x1)+a*(x1-x2)\/x1x2=(x2-x1)(1-a\/x1x2)x2-x1>0 0<x1x2<a a\/x1x2>1 1-a\/x1x2<0 所以：f(x2)...
(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+ax,在其定义域上的单调性;(2)若a>0,判断并...
x）=x+ax在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数．（2）f（x）=x+ax在（0，a]上单调减，设0＜x1＜x2≤a，则f（x1）-f（x2）=（x1+ax1）-（x2+ax2）=（x1-x2）+a(x2?x1)x1x2=（x1-x2）（1-ax1x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，a]上单调减．
讨论函数f(x)=x+a\/x (a>0)的单调性及值域(用定义法和求导法))
补充‘定义法’中的值域的问题，没注意求出函数的最值，在0到正无穷的定义域区间里最大值可用不等式a+b>=2sqrt（ab）这个等式求最小值，而函数很显然是个关于原点对称的函数，所以在负无穷到0的区间的最大值为-2sqrt（x*a\/x）从函数的图像也可以看出来；见上图 ...
试讨论函数f(x)=x+a除以x(a 不等于0)在(0,+∞)上的单调性
f（x），g（x）同为单调递减时，F（x）也单调递减；但f（x），g（x）一增一减时，F（x）无法判断。所以正因为这题中的a符号的不确定，a小于零时可以根据这个判断，大于零时则无法判断。另外单调性的运算法则除了加以外其实还包括减、乘等，但是定义域也是需要着重关注的地方，只是在这题中没...
讨论函数f(x)=X+a\/X(a>0)的单调性、、、
首先，f(x)的定义域为x不等于0 f‘(x)=1-a\/x^2 令f‘(x)=0得x=√a或-√a 当x<-√a时，f‘(x)>0,f(x)单调递增 当-√a √a时，f‘(x)>0,f(x)单调递增
讨论函数f(x)=x+a\/x(a≠0)的单调性
f(x)=x+a\/x≥2√(x*a\/x)=2√a 等号成立时 x=a\/x x=√a 所以在0<x<√a时，函数单调递减 x>√a,函数单调递增 所以,当x<0时 f(x)=x+a\/x≤2√(x*a\/x)=2√a 等号成立时 x=a\/x x=-√a 所以在-√a<x<0时，函数单调递增 x<-√a,函数单调递减 === 设0<x1<x2,...
