证明：
∵ (k+1)^4 = k^4 + 4k³ + 6k² + 4k + 1
(k-1)^4 = k^4 - 4k³ + 6k² - 4k + 1
以上二式相减，得 (k+1)^4 - (k-1)^4 = 8k³ + 8k
分别令 k = 1, 2, 3, 4, ..., n-1, n
可分别得 2^4 - 0^4 = 8*1³ + 8*1
3^4 - 1^4 = 8*2³ + 8*2
4^4 - 2^4 = 8*3² + 8*3
5^4 - 3^4 = 8*4³ + 8*4
……………………………
n^4 - (n-2)^4 = 8(n-1)³ + 8(n-1)
(n+1)^4 - (n-1)^4 = 8n³ + 8n
此n个式子相加可得
(n+1)^4 + n^4 - 0^4 - 1^4 = 8(1³+2³+3³+...+n³) + 8(1+2+3+...+n)
∵1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2
∴2n^4 + 4n³ + 6n² + 4n = 8(1³+2³+3³+...+n³) + 4n(n+1)
∴2n^4 + 4n³ + 2n² = 8(1³+2³+3³+...+n³)
∴n^4 + 2n³ + n² = 4(1³+2³+3³+...+n³)
∴n²(n+1)² = 4(1³+2³+3³+...+n³)
∴1³+2³+3³+...+n³ = n²(n+1)²/4
1⊃3;+2⊃3;+3⊃3;+4⊃3;+5⊃3;+...+n⊃3;+?
1³+2³+3³+...+n³ = n²(n+1)²\/4=[n(n+1)\/2]²证明：∵ (k+1)^4 = k^4 + 4k³ + 6k² + 4k + 1 (k-1)^4 = k^4 - 4k³ + 6k² - 4k + 1 以上二式相减，得 (k+1)^4 - (k-1)^4 = 8...
若n为正整数,那么1⊃3;+2⊃3;+3⊃3;+…+n⊃3;等于多少? 利用此...
n为正整数，那么1³+2³+3³+…+n³有公式 1³+2³+3³+…+n³=(N*(N+1)\/2)^2
1的三次方+2三次方+3三次方……+9三次方+10三次方=多少?
1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²\/4 这是高数的基础题，公式怎么推就不说了，反正把n=10代入即可。
2的三次方加4的三次方加6的三次方一直加到30的三次方 方法
这个利用公式:1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²\/4 ∴2³+4³+6³+...+30³=2³(1³+2³+3³+...+15³)=8×15²(15+1)²\/4 =115200 ...
1的立方+2的立方+3的立方+...+50的立方的值是什么?
1³+2³+3³+...+n³=（1+2+3+...+n）²=[n（n+1）\/2]²1³+2³+3³+...+49³+50³=[50×（50+1）\/2]²=1625625
如何描述10的平方等于1,2,3,4的立方和
1³+2³+3³+4³=10²一般规律 1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+……+n)²
11的三次方+12的三次方+13的三次方+14的三次方+15的三次方
公式；1³+2³+3³+...+n³=[n×（n+1）÷2]²11³+12³+13³+14³+15³=（1³+2³+3³+...+15³）-（1³+2³+3³+...+10³）=(15×16÷2)²-（10×11÷2）&sup...
观察下列等式;1的3次方等于1的2次方,1的3次方加2的3次方等于3的2次方...
规律先找出来了，并得到了第一小题答案。如下图：2、3 问我再想想，能得到答案再补充给你。
计算1⊃3;+2⊃3;+3⊃3;+...+100⊃3;
这个是用公式 1+2³+……+n³=n²（n+1）²\/4 把n=100带入 得到 25502500
归纳猜想:1⊃3;+2⊃3;+3⊃3;+...+n⊃3;
设上式等于An,那么可以计算出A1=1，A2=9，A3=36，A4=100.。。可以猜想归纳出An=[n(n+1)\/2]^2,用数学归纳法很容易证明的
