cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f（x,y）
所以最后结果是上式
若投影到yoz平面
那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz
若投影到xoz平面
那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
扩展资料
曲面积分的物理背景为流量的计算问题，设某流体的流速为v=((P(x、y、z)，Q(x、y、z)，R(x、y、z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。
对于曲面积分，积分曲面为u(x、y、z)=0，如果将函数u(x、y、z)=0中的x、y、z换成y、,x后，u(y、z、x)仍等于0，即u(y、z、x)=0。
也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x、y、z)dS=∫∫f(y、z、x)dS；如果将函数u(x、y、z)=0中的x、y、z换成y、x,、后，u(y、x、z)=0。
由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS，若记有向曲面向量微元为dS=ndS，则dE=v·dS。
那么dS*cosa=dxdy
cosa就是方向余弦，其求法是
找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦
求得cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f（x,y）
所以最后结果是上式
若投影到yoz平面
那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz
若投影到xoz平面
那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
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曲面积分中dS和dxdy的转换等式是怎么推出的?
那么dS*- f'y\/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
为什么∫dθ(ds, z)=∫dS(dxdy) dxdy?
由于dS很小，所以可以把dS看成一个平面，它的面积仍记为dS，n是平面dS的法向量，平面σxy的法矢量是z轴，因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|，所以dσ=|cosγ|dS曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以，dxdy=cosγdS ...
ds与dxdy在曲面积分的关系
对于zox面，dzdx = cosβ dS 对于xoy面，dxdy = cosγ dS 其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域 考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角 这个夹角的范围是0 ≤ γ ≤ π 并且当0 ≤ γ ≤ π\/2时，cosγ ≥ 0 当π\/2 ≤ γ ≤ π...
曲面积分两种曲面积分之间的关系
每个投影的面积元素dS可以通过对应坐标平面的法向量与曲面法向量的点积除以夹角余弦得到，即dxdy = cosαdS, dxdz = cosβdS, dydz = cosγdS。因此，整个曲面积分可以写为：∫∫[P(x,y,z)cosα + Q(x,y,z)cosγ + R(x,y,z)cosβ]dS 在处理这些积分时，务必注意dS的方向性，当夹角...
曲面积分公式怎么推导的
通过应用曲面积分的两种形式，我们可以将原始表达式转化为对dxdy的曲面积分。原式即为∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy。将此式转换为对dxdy的曲面积分，得到∫∫（f+x）cosα\/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ\/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy。其中，∑代表平面x-y+z=1在第四卦限...
曲面积分ds怎么转化成dxdy
郭敦荣回答：明确函数f（x，y）和x、y的初始条件和终结条件，则有∫dx=∬f（x，y）dx dy。
曲面积分的关系
两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影；设dS是积分曲面Σ上的面积元素。设Σ的方程为z=(x,y)，Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域，z=(x,y)在D上具有连续的偏导数，于是：dS\/(dxdy)=1\/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角；积分曲面Σ上任意一点的法向量为（∂z...
曲面积分的计算方法
这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分没有任何关系??第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算。
@高数大神,978为什么dS直接就等于dxdy了?怎么理解才好呢?
Ds就是Dx·Dy啊 关键你前面是求的xy轴夹的面积，对x和y求积分~你要是求xz轴夹的面积 那就是Dx·Dz啊~Ds就是一个小长方形微元的面积啊~望采纳~
请问高数中对坐标的曲面积分的计算法中的转换投影法是怎么转换的
曲面积分 平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。对于yoz面，dydz = cosα dS。对于zox面，dzdx = cosβ dS。对于xoy面，dxdy = cosγ dS。其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域。考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某...
