在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.
（1）根据线面垂直的判定定理可知，关键是证明  ，那么得到结论。（2）  |
| 试题分析：证明：（1）   3分又  ， 5分由  6分 PC⊥平面AEF 8分 （2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=  ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2 ，∵S 四边形ABCD = AB?BC+ AC?CD= ，故 14分点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题． |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2 ，∵S 四边形ABCD = AB?BC+ AC?CD= ，故 14分点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.解：：（1）略（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠C...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=3，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=23，AD=4．∴SABCD=12AB?BC+12AC?CD=12×1×3+12×2×23＝523．则V=13×523×2＝533．（Ⅱ）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD...
(2012?河南模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD...
解答：（I）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD中点...
∴EF\/\/AP，∵〈ACD=90°，∴CF=AD\/2，（RT△斜边上的中线是斜边长的一半），∴CF=AF，∵〈DAC=60°，∴〈FCA=〈FAC=60°，∵〈ABC=90°，∴〈ACB=90°-60°=30°，∴〈FCB=60°+30°=90°，∴FC⊥BC，∴FC\/\/AB，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，∴平面EFC\/\/平面PAB，∵CE∈平面EFC...
在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD
(1)取pc的中点f，连接AF AE EF ∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1 ∴AC=AP=2,∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC ∴AF⊥PC ∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD ∴DC⊥平面PAC PC⊥CD ∵E为PD中点 F为PC中点 ∴EF⊥PC ∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE ...
...角BAC=角CAD=90°PA垂直于面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2求证CE\/\/面...
角BAC=角CAD=90?
...平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.(1)在...
解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP AC， ，取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴ ．又∵ED AC，∴ED FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP EF，而E...
空间四边形ABCD中,∠ACB=60度,∠BAC=90度,BC=2√3,CD⊥平面ABC,CD=1...
因为CD⊥平面ABC，AB在平面ACD内，所以CD⊥AB；因为∠BAC＝90度，即CA⊥AB；又因为 AC∩CD=C 所以AB⊥平面ACD。（2）有两种方法，方法一计算比较简单，方法二除了建好坐标系，基本上没有技巧，但计算麻烦。方法一（等体积法）：设点A到平面BCD的距离是h。三棱锥A-BCD的体积=三棱锥D-ABC的体积 ...
如图在四边形abcd中ac平分角bad,角abc=角acd=90度,bm垂直ac于点m,cn垂...
解：∵∠ABC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠DAC+∠D=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACB=∠D（等角的余角相等），∵BM⊥AC，CN⊥AD，∴∠BMC=∠CND=90°，在△BMC和△CND中，∵∠BNC=∠CND，∠BCM=∠D，∴△BMC∽△CND（AA），∴BC\/CD=BM\/CN，即12\/15=8\/CN，...
