（2012?河南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的
（2012?河南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．（I）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PAC所成角的余弦值．
（I）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，
∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．
而∠BAC=60°，∴MC∥AB．
∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．
∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD
∵∠ACD=90°，PA∩AC=A
∴CD⊥平面PAC
∵CD?平面DPC
∴平面DPC⊥平面PAC
作EH⊥PC于H，则EH⊥平面PAC
∴∠ECH为直线CE与平面PAC所成角
在直角△PCD中，CD=2
| 3 |
| 2 |
| 5 |
∵E为中点，EH∥CD
∴CE=
| 5 |
| 3 |
∴sin∠ECH=
| EH |
| EC |
| ||
| 5 |
∴cos∠ECH=
| ||
| 5 |
∴直线CE与平面PAC所成角的余弦值为
| ||
| 5 |
(2012?河南模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD...
解答：（I）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2 ，∵S 四边形ABCD = AB?BC+ AC?CD= ，故 14分点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.解：：（1）略（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠C...
在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD
(1)取pc的中点f，连接AF AE EF ∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1 ∴AC=AP=2,∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC ∴AF⊥PC ∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD ∴DC⊥平面PAC PC⊥CD ∵E为PD中点 F为PC中点 ∴EF⊥PC ∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE ...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=3，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=23，AD=4．∴SABCD=12AB?BC+12AC?CD=12×1×3+12×2×23＝523．则V=13×523×2＝533．（Ⅱ）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD中点求证...
取AD中点F，连结CF、EF，∵EF是△PAD的中位线，∴EF\/\/AP，∵〈ACD=90°，∴CF=AD\/2，（RT△斜边上的中线是斜边长的一半），∴CF=AF，∵〈DAC=60°，∴〈FCA=〈FAC=60°，∵〈ABC=90°，∴〈ACB=90°-60°=30°，∴〈FCB=60°+30°=90°，∴FC⊥BC，∴FC\/\/AB，∵PA∩AB=A，...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
∵A,G在平面PAD内 ∴BF\/\/面PAD 2.∵∠A=90°且AB\/\/CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证得G为PD的中点 ∴AG⊥PD ∵PD，DC是面PCD相交直线 ∴AG⊥面PCD ∵由①证得AG‖FB ∴FB⊥面PCD 请...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=A...
(Ⅰ)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。(Ⅱ)证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由(Ⅰ)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD，而PD...
在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°角BAC=角CAD=90°PA垂直于面ABCD,E...
角BAC=角CAD=90?
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
郭敦顒回答：∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上...
