解：先求齐次方程y'+xy=0的通解：
分离变量得dy/y=-xdx
积分之得lny=-x²/2+lnc₁
故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-x²/2)
将c₁换成x的函数u，得 y=ue^(-x²/2)............(1)
将(1)对x取导数得y'=u'e^(-x²/2)-uxe^(-x²/2)..........(2)
将(1)(2)代入原式得：u'e^(-x²/2)-uxe^(-x²/2)+uxe^(-x²/2)=xe^(-x²)
化简得 u'e^(-x²/2)=xe^(-x²)
即u'=x，故u=(1/2)x²+c...........(3)
将(3)代入(1)即得原方程的通解为：y=[(1/2)x²+c]e^(-x²/2)追问
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此法谓之参数变易法。对这种一阶线性方程，很好用。
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢??
如下：y'+y=2e^(-x)-> y'+y=0(先化为齐次，目的求特解）dy\/dx +y=0-->dy\/y=-dx(移项，化成微分形式）-> lny=-x;-> Y=e^-x; --特解 令 u'*Y=Q(x)-> u'* e^-x=2e^-x u'=2;-> u=2x+c (积分后)所以 通解为：y=u*Y=（2x+c）*e^-x --c是常数，如果...
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢??
C'(x)=2 C(x)=2x+C 所以原方程通解:y=(2x+C)e^-x,C为任意常数。
求微分方程dy分之day负2xy等于xe的负x2次方的通解
通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)
求微分方程1\/2y'+xy=e^-x^2(e的负x平方次方)的通解
一价线性微分方程的通解公式求 y'+2xy=2e^(-x^2)两边同时乘以e^(x^2)e^(x^2)y'+2x*e^(x^2)=2 也就是(e^(x^2)y)'=2 两边同时积分 e^(x^2)y=∫ 2 dx=2x+C y=2x*e^(-x^2)+C*e^(-x^2) C为任意数
求微分y'+2xy=x(e的-x次方的)满足y(0)=2的通解
y'+2xy=0 y'=-2xy dy\/y=-2xdx y=C0e^(-x^2)设y=c0(x)e^(-x^2)C0'e^(-x^2)=xe^(-x)dC0=xe^(x^2-x)dx ∫xe^(x^2-x)dx=(1\/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1\/2)∫e^(x^2)d(x^2)\/e^x=(1\/2)∫de^(x^2)\/e^x =(1\/2)∫d(e^x^2)\/(e^(x^2))...
e的负x平方积分怎么算?
因为e的负x平方次方是一个偶函数，所以可以通过求它在正区间的积分是根号π\/2。再乘以2就得到e的负x平方次方的积分。以e为底的积分运算法则如下：1、以e为底的运算法则有：（1）lne=1、（2）lne^x=x、（3）lne^e=e、（4）e^（lnx）=x、（5）de^x\/dx=e^x等。2、因为以e为底的指...
定积分∫e^(-x^2)dx怎么解?
解法如下：I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1\/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1\/2 =π ∫e^(-x^2)dx=I^(1\/2)=根号下π。e的负x平方的原函数不是初等函数，不...
e的负x的平方的积分
则I^2=[ int_{0}^{+无穷}e^{-x^2}dx]* [int_{0}^{+无穷}e^{-y^2}dy],运用极坐标,则I^2=[ int_{0}^{pi\/2} da] [ int_{0}^{+无穷}e^{-r^2}rdr]=pi\/4 所以I=sqrt(pi)\/2 注: sqrt 表示开根号,int_{0}^{pi\/2}表示积分,上下限为0,派除2,pi为派 在纸上...
求解,e的负x的平方积分怎么算
e的负x的平方积分是根号下π。解析：I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1\/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1\/2 =π ∫e^(-x^2)dx=I^(1\/2)=根号下π。积分的性质...
问: y的一阶导数+2y等于e的负x的次方的通解
y'+Py=Q y=e^(-∫Pdx)[∫Qe^(∫Pdx)dx+C]y'+2y=e^(-x)y=e^(-∫2dx)[∫ e^(-x) e^(∫2dx)dx+C]=e^(-2x)[∫ e^(-x) e^(2x)dx+C]=e^(-2x)(∫dx+C)=e^(-2x)(x+C)
