二．教学目标：1.进一步理解互为反函数的定义域、值域的对应关系，运用它解决有关问题；
2.了解特殊轴的轴对称的图象之间的函数解析式的联系。
三．教学重点：运用反函数的性质，关系解题。
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．原函数与反函数的定义域与值域之间的关系。
2． 的反函数为 ，则有
； ．
3．练习：
（1）已知 求 ；
（2）已知 ，求 ；
（3）已知 ，求 ．
（二）新课讲解：
例1．已知函数 的图象经过 ，其反函数图象经过点 ，则求 的表达式。
解：因为反函数图象经过点 ，所以原函数必过点 ，
又原函数图象过点 ，由此可得
解得 ，
所以 ．
例2． 求函数 的反函数。
解：由 得其反函数为 ，
又由 得其反函数为 ．
综上可得所求的反函数为 ．
例3．已知函数 存在反函数 ，
（1）若 是奇函数，讨论 的奇偶性；
（2）若 在定义域上是增函数，讨论 的单调性。
证明： 是奇函数，定义域关于原点对称，
∴ 的值域也关于原点对称。
∴ 的定义域关于原点对称，
设 ，存在 使 ，∴ ，
是奇函数，∴ ，
∴ ，∴ ，
所以 是奇函数。
（2）设 ，且 ，存在 ，使 ， ，
又∵ 在定义域上是增函数，
∴ ，即 ，
所以， 在定义域上是单调增的。
例4．若函数 的图象过点 ，
（1）求 的反函数的图象必经过的一个定点的坐标；
（2）若函数 的反函数为 ，求函数 和函数 必经过的定点。
解：（1） 的图象经过点 ，
∴ 的图象经过点 ，
所以， 的反函数的图象经过点 ．
（2） 的图象经过点 ，
∴ 的图象经过点 ，
故函数 的图象经过点 ，
函数 必经过的定点 ．
说明：1．可以利用函数图形的平移去看；
2．可以利用映射，作用对象的观点来分析。
五．小结：
1.反函数的性质；
2.互为反函数的两个函数的关系在解题中的应用。
六．作业：
补充：
1．若函数 的图象经过点 ，求函数 的反函数的图象经过的定点的坐标。
2．已知 求 ．
3．已知函数 在定义域 上存在反函数，且 ，求 ．
4．求函数 的反函数。
六．作业：
补充：
1．若函数 的图象经过点 ，求函数 的反函数的图象经过的定点的坐标。
2．已知 求 ．
3．已知函数 在定义域 上存在反函数，且 ，求 ．
4．求函数 的反函数。
六．作业：
补充：
1．若函数 的图象经过点 ，求函数 的反函数的图象经过的定点的坐标。
2．已知 求 ．
3．已知函数 在定义域 上存在反函数，且 ，求 ．
4．求函数 的反函数。
六．作业：
补充：
1．若函数 的图象经过点 ，求函数 的反函数的图象经过的定点的坐标。
2．已知 求 ．
3．已知函数 在定义域 上存在反函数，且 ，求 ．
4．求函数 的反函数。
...定义; 2、 理解; 3、 求反函数基本步骤及注意事项。
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数...
...定义; 2、 理解; 3、 求反函数基本步骤及注意事项。
（1）求 的反函数的图象必经过的一个定点的坐标；（2）若函数 的反函数为 ，求函数 和函数 必经过的定点。解：（1） 的图象经过点 ，∴ 的图象经过点 ，所以， 的反函数的图象经过点 ．（2） 的图象经过点 ，∴ 的图象经过点 ，故函数 的图象经过点 ，函数 必经过的定点 ．说明：1．可以...
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