讨论函数f（x)=ax／1+x^2(a≠0,a∈R)在（-1,1）上的单调性

Answer 1

令x1、x2，且-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=ax1/(1+x1^2)-ax2/(1+x2^2)
=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1+x1^2)(1+x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
而x1-x2<0,1+x1x2>0,(1+x1^2)(1+x2^2)>0，
则
a<0时，f(x1)-f(x2)>0,函数单调减
a>0时，f(x1)-f(x2)<0,函数单调增