1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)整数部分

Question

1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)整数部分。要有过程哦，不是+到1/19，而是+到1/29。分子是1，分母是1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29。求他的整数部分。答好有加分！！！

Answer 1

答案是：0
用首尾放缩法，先确定分母1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29的范围
全当成是1/10，这样1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29＜20*1/10=2
同理全当1/29，这样1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29＞20*1/29=20/29
这样 1/2＜原式＜29/20 但是这个整数部分可能是0或1，无法确定到底是谁。所以继续分析分母1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29

因为1/a+1/b＞4/(a+b).所以1/10+1/11+...+1/29=(1/10+1/29)+(1/11+1/28)+...+(1/19+1/20)＞4/39+4/39+...+4/39=40/39
所以1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29＞40/39
所以 1/2＜原式＜39/40
所以整数部分是0

Answer 2

楼主有分可加吗？你就剩一分了。

对于两个不相等的正数a,b，容易知道(a+b)^2>4ab，于是(a+b)/ab>4/(a+b),
即1/a+1/b>4/(a+b).
从而1/10+1/11+...+1/29
=(1/10+1/29)+(1/11+1/28)+...+(1/19+1/20)
>4/39+4/39+...+4/39=40/39
另一方面1/10+1/11+...+1/29 < 20/10=2,
记1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)=A,于是有：
1/2 < A < 39/40
因此A的整数部分为0，即为所求。

Answer 3

1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29把这个算式的分数全部化成小数，不能化成有限小数的全部用去尾取近似值保留两位小数得：0.1+0.09+0.08+0.07*2+0.06*2+0.05*4+0.04*5+0.03*4=1.05，因为是用去尾取近值，所以1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29这个算式的和比1.05大，所以1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)的商一定比1/1.05商小（分子相同，分母小的分数比较大），又因为1/1.05的商小于1，是整数部分为0的小数，所以可以确定1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)整数部分是0。

Answer 4

112

Answer 5

12797813