2/1*（1+2） + 3/（1+2）*（1+2+3） +4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+…+100/（1+2+3+…+99）*（1+2+3+4+…+100
2/1*（1+2） + 3/（1+2）*（1+2+3） +4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+…+100/（1+2+3+…+99）*（1+2+3+4+…+100）
要过程(∩_∩)O~
根据这个规律可化简这个式子,因此最后结果是1-1/(1+2+3...+100)=5049/5050
2\/1*(1+2) + 3\/(1+2)*(1+2+3) +4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+…+100\/(1+2+3...
2\/1*(1+2)=2\/3=1-1\/(1+2)根据这个规律可化简这个式子,因此最后结果是1-1\/(1+2+3...+100)=5049\/5050
...*(1+2+3)+4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+…+100\/(1+2+3+…+100)
把每个分式分解 如2\/1*(1+2)=1\/1-1\/(1+2), 3\/(1+2)*(1+2+3)=1\/(1+2)-1\/(1+2+3)，这样就可以把中间的全部消掉了 不过最后一个分式是不是有问题 感觉貌似跟前面分式的规律不一样
2\/1*(1+2)+3\/(1+2)*(1+2+3)+4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...+100\/(1+2+3+...
把一般项（也就是通项）的分子写成分母的差（如 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)），再把它写成差，约分后通项为 1\/(1+2+3+...+n)-1\/(1+2+3+...+n+1) ，因此原式=[1-1\/(1+2)]+[1\/(1+2)-1\/(1+2+3)]+...+[1\/(1+2+3+...+99)-1\/(1+2+3+...+100)]=1-1...
...*(1+2)]+3\/[(1+2)*(1+2+3)]+4\/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]+...+100\/[(1...
所以 该题 原式=1\/1-1\/3+1\/3-1\/6+...+1\/(99*100\/2)-1\/(100*101\/2)=1-1\/5050=5049\/5050
(1+2)\/2*(1+2+3)\/(2+3)*(1+2+3+4)\/(2+3+4)*…(1+2+3+…1993)\/(2+3+...
解答：取An＝[1+2+3+...+(n+1)]\/[2+3+...+(n+1)][n≥1,n∈Z] ,则 An=0.5(n+1)(n+2)\/[0.5(n+1)(n+2)-1]=(n+1)(n+2)\/n(n+3),原式＝A1×A2×A3×...×An =[(2×3)\/(1×4)]×[(3×4)\/(2×5)]×[(4×5)\/(3×6)]×...×[(n+1)(n+...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...1\/(1+2+3+...99+100)
注意观察，第 N 个加式可以表述成：1\/(1 + 2 + 3 + ... + n)= 1\/[n(n + 1)\/2]= 2\/[n(n + 1)]= 2[1\/n - 1\/(n + 1)]那么有：1\/1 + 1\/(1 + 2) + 1\/(1 + 2 + 3) + ... + 1\/(1 + 2 + 3 + ... + 100)= 1 + 2\/(2*3) + 2\/(3*4) ...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+…+1\/(1+2+3+…+100) 简便计算方法...
它的原理是根据公式：1\/n(n+1)=1\/n-1\/(n+1)简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。性质 减法1 a-b-c=a-(b+c)减法2 a-b-c=a-c-b 除法1 a÷b÷c=a÷(b×c)除法2 a÷b÷c=a÷c÷b 典型...
1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+4+...+1999) 简便
解题思路：1+2=2*3\/2 1\/(1+2)=2\/(2*3)=2*(1\/2-1\/3)1+2+3=3*4\/2 1\/(1+2+3)=2\/(3*4)=2*(1\/3-1\/4)………1+2+3+……+1999=1999*2000\/2 1\/(1+2+3+……+1999)=2*(1\/1999-1\/2000)解：1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+....
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+…+1\/(1+2+3+…100)=
第二种：因为：1+2=2*3\/2 1+2+3=3*4\/2 1+2+3+4=4*5\/2 1+2+3+……+100=100*101\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+2006)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*...
1\/1+2+ 1\/1+2+3+1\/1+2+3+4+...+1\/1+2+3+...+99
1+2+……+n=n(1+n)\/2 所以1\/n(1+n)\/2=2\/n(1+n)所以原式=2[1\/（1*2）+1\/(2*3)+1\/(3*4)+……+1\/(99*100)]=2[1-1\/2+1\/2-1\/3+……+1\/99-1\/100]=2(1-1\/100)=2*99\/100 =99\/50
