2/1*（1+2）+3/（1+2）*（1+2+3）+4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+......+100/（1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100
这个算式是多少（要过程）
åæå®åæå·®ï¼çº¦ååé项为 1/(1+2+3+.....+n)-1/(1+2+3+....+n+1) ï¼
å æ¤åå¼=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+..........+[1/(1+2+3+.....+99)-1/(1+2+3+......+100)]
=1-1/(1+2+3+.........+100)
=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 ã
3/(1+2)*(1+2+3)=1/(1+2)-1/(1+2+3)，
4/（1+2+3）*（1+2+3+4）=1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)
.....
100/(1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100)=1/(1+2+3+...+99）-1/（1+2+3+...+100)
这样相加的时候就可以把中间的全部消掉了
原式 = 1-1/（1+2+3+...+100) = 1-1/5050 = 5049/5050
2\/1*(1+2)+3\/(1+2)*(1+2+3)+4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...+100\/(1+2+3+...
把一般项（也就是通项）的分子写成分母的差（如 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)），再把它写成差，约分后通项为 1\/(1+2+3+...+n)-1\/(1+2+3+...+n+1) ，因此原式=[1-1\/(1+2)]+[1\/(1+2)-1\/(1+2+3)]+...+[1\/(1+2+3+...+99)-1\/(1+2+3+...+100)]=1-1...
...+3\/[(1+2)*(1+2+3)]+4\/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]+...+100\/[(1+2+...
所以 该题 原式=1\/1-1\/3+1\/3-1\/6+...+1\/(99*100\/2)-1\/(100*101\/2)=1-1\/5050=5049\/5050
2\/1*(1+2) + 3\/(1+2)*(1+2+3) +4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+…+100\/(1+2+3...
2\/1*(1+2)=2\/3=1-1\/(1+2)根据这个规律可化简这个式子,因此最后结果是1-1\/(1+2+3...+100)=5049\/5050
...2\/1*(1+2)+3\/(1+2)*(1+2+3)+4\/(1+2+3)*(1+2+3+4)+…+100\/(1+2+3...
把每个分式分解 如2\/1*(1+2)=1\/1-1\/(1+2), 3\/(1+2)*(1+2+3)=1\/(1+2)-1\/(1+2+3)，这样就可以把中间的全部消掉了 不过最后一个分式是不是有问题 感觉貌似跟前面分式的规律不一样
1+1\/(1+2)+1\/1+2+3)+1\/(1+2+3+4)……1\/(1+2+3+4+……2009)怎么做_百度...
1+2+3+……+n=n（n+1）\/2，所以，1\/（1+2+3+……+n）=2\/n*(n+1)。原式=1+2\/2*3+2\/3*4+2\/4*5+……+2\/2009*2010 =1+2(1\/2*3+1\/3*4+1\/4*5+……+1\/2009*2010)=1+2*(1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+1\/4-1\/5+……+1\/2009-1\/2010)=1+2*(1\/2-1\/2010)=1+...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+…+1\/(1+2+3+…100)=
第二种：因为：1+2=2*3\/2 1+2+3=3*4\/2 1+2+3+4=4*5\/2 1+2+3+……+100=100*101\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+2006)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*...
1\/1+2+ 1\/1+2+3+1\/1+2+3+4+...+1\/1+2+3+...+99
1+2+……+n=n(1+n)\/2 所以1\/n(1+n)\/2=2\/n(1+n)所以原式=2[1\/（1*2）+1\/(2*3)+1\/(3*4)+……+1\/(99*100)]=2[1-1\/2+1\/2-1\/3+……+1\/99-1\/100]=2(1-1\/100)=2*99\/100 =99\/50
1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+4+...+1999) 简便_百度知...
解题思路：1+2=2*3\/2 1\/(1+2)=2\/(2*3)=2*(1\/2-1\/3)1+2+3=3*4\/2 1\/(1+2+3)=2\/(3*4)=2*(1\/3-1\/4)………1+2+3+……+1999=1999*2000\/2 1\/(1+2+3+……+1999)=2*(1\/1999-1\/2000)解：1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+....
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+100)
利用公式 1+2+3+……+n=n(n+1)\/2 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 原式=1\/2(1*2+2*3+3*4+...+100*101)=1\/2(1^2+1 +2^2+2 +3^3+3+... + 100^2+100)=1\/2[(1^2+2^2+3^2+...+100^2)+ (1+2+3+...+100)]=1\/2[100*101*201\/...
(1+2)\/2*(1+2+3)\/(2+3)*(1+2+3+4)\/(2+3+4)*…(1+2+3+…1993)\/(2+3+...
解答：取An＝[1+2+3+...+(n+1)]\/[2+3+...+(n+1)][n≥1,n∈Z] ,则 An=0.5(n+1)(n+2)\/[0.5(n+1)(n+2)-1]=(n+1)(n+2)\/n(n+3),原式＝A1×A2×A3×...×An =[(2×3)\/(1×4)]×[(3×4)\/(2×5)]×[(4×5)\/(3×6)]×...×[(n+1)(n+...
