则
(E-A)(E+A)=E-A^2=0
则E+A的列向量，都是(E-A)X=0的解
而此方程解空间的秩是n-R(E-A)
因此R（E+A） ≤n-R(E-A)
则R(E-A) + R（E+A）≤n 【1】
而R(E-A) + R（E+A）≥R(E-A + E+A) =R(2E) = n【2】
由【1】【2】，可得
R（E-A）+R(E+A)=n本回答被提问者和网友采纳
n阶矩阵A满足A^2=E时怎样证明R(E-A) R(E A)=n?
A^2=E 则 (E-A)(E+A)=E-A^2=0 则E+A的列向量，都是(E-A)X=0的解 而此方程解空间的秩是n-R(E-A)因此R（E+A） ≤n-R(E-A)则R(E-A) + R（E+A）≤n 【1】而R(E-A) + R（E+A）≥R(E-A + E+A) =R(2E) = n【2】由【1】【2】，可得 R（E-A）...
设n阶矩阵A满足A²=E,试证明R(E-A)+R(E+A)=n
如图
设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A) r(E-A)=n
你的题目抄错了，大概是下面这个问题吧，利用两个关于秩的定理来证明，其中的I就是单位阵E。
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n
简单计算一下即可，答案如图所示
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
知识点:1.AB=0 ,则 r(A)+r(B)
设n阶方阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n。
回答：对分块对角阵 A 0 0 A-E 做初等变换即可
设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵 证明:R(A+E)+R(A-E)=n
设A是n阶矩阵,且A2=E,证明R(A+E)+R(A-E)=n 证明：由A2=E得：A2－E＝（A－E）（A＋E）＝0 R（A－E）＋R（A＋E）≤n R〔（A＋E）＋（E－A）〕＝R（2E）＝n R（A－E）＋R（A＋E）≥n R(A+E)+R(A-E)=n
设A是n阶矩阵 求证: 若A^2=E,则r(E-A)+r(E+A)=n
证明: 因为 A^2=E 所以 (A-E)(A+E) = 0.所以 r(A-E)+r(A+E)
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n
A^2=A A(A-E)=0 ∴ r(A)+r(A-E)<=n 又∵r(A)+r(A-E)>=r(A-A+E)=r(E)=n ∴r(A)+r(A-E)=n
设A为n阶方阵,满足A²=E,试证:R(E+A)+R(E-A)=n
因为A^2-E=0，所以x^2-1为A的零化多项式，由于x^2-1无重因式，所以A可对角化，显然1、-1为A的特征值 设A=P^（-1）BP，其中B=diag｛Er，-Es｝，则E+A=P^（-1）（E+B）P，其中E+B=diag｛2Er，0｝ ，E-A=P^（-1）（E-B）P，其中E-B=diag｛0，2Es｝根据相似矩阵秩相...
