Ax=0的解，由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
任给 x， A(Ax) = Ax, 这意味着 A 在AX 上为单位映射。所以：
对所有 1<= s <= i,
Ae_s = e_s,
（A-E)e_s = 0,
==> R(A-E) <= n - R(A)；
设 M为由 e_(i+1), ..., e_n 生成的子空间，并定义投射：
P: X --> M,
P(e_s) = 0， 1 <= s <= i;
P(e_s) = e_s, i < s <= n.
对所有 i< s <= n,
P(A-E)(e_s) = P(Ae_s - e_s) = -e_s. （PAe_s = 0 因为Ae_s在AX中）
所以 R(P(A-E)) >= n - i.
于是 R(A-E) >= R(P(A-E)) >= n - R（A）。
综合上面， R(A-E) = n - R（A）。
即：R(A)+R(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
1.AB=0 ,则 r(A)+r(B)
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
这里的r (A - (A-E)) <= r(A)+r(A-E). 是怎么成立的，是不是r(A-B)<=r（A）+r（B)回答：是的。依据，见同济5版《线性代数》P70．⑥，并且成立r(-B)=r（B)。
设n阶矩阵A满足A^2=A.E为n阶单位矩阵。求证R(A)+R(A'-E)<=n
n*s 矩阵.2.r(a+b)<= r(a)+r(b)证明:由a^2=a得 a(a-e)=0 所以 r(a)+r(a-e)<=n.又 n = r(e)= r (a - (a-e))<= r(a)+r(a-e).所以 r(a)+r(a-e)= n.
...设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n...
这是一个很简单的线代证明了！因为A^2=A，所以A(A-E)=0 则有：R(A)+R(A-E)小于等于n 又因为(A-E)+(-A)=-E 则有：R(-A)+R(A-E)大于等于n 由于R(-A)=R(A)所以R(A)+R(A-E)大于等于n 由夹逼定理可知：R(A)+R(A-E)等于n 陈文灯的数学考研辅导有专门介绍，楼主可以参...
设n阶矩阵A满足A2=A,其中E为n阶单位矩阵, 证明R(A)+R(A-E)≤n
【答案】：证： 因为A2-A=0，则A(A-E)=0，设A-E=B，则AB=0，把B按列分块为B=(b1,b2,…,bn)，则AB=(Ab1,Ab2,…,Abn)=0即Abj=0(j=1,2,…,n)，所以月的列向量bj(j=1,2,…,n)都是AX= 0的解向量．由于AX=0的基础解系含n-R(A)个线性无关的解向量，而b1, b2,…,...
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
简单计算一下即可，答案如图所示
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
因为 A=A^2 所以 A(A-E) = 0所以 r(A) + r(A-E) ≤ n.参:又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)参:所以 r(A) + r(A-E) = n. 满意请采纳^_^
A为n阶矩阵,A^2=A,E为单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
简单计算一下即可，答案如图所示
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n
简单计算一下即可，答案如图所示
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n
A^2=A A(A-E)=0 ∴ r(A)+r(A-E)<=n 又∵r(A)+r(A-E)>=r(A-A+E)=r(E)=n ∴r(A)+r(A-E)=n
