函数y=y（x）由方程x²+2xy-y²=1,求二阶导

Question

方程两边同时对x求导，得出y''=[1+2y'-(y')²]/（y-x） 带入y'，我算好几次的结果都是 f''=-2/（y-x）³ 然而答案给的是2/（y-x）³ 。。。。。求帮算一遍谢谢

Answer 1

对x求导：2x-y-xy'+2yy'=0, 1）
代入x=2, y=-1,得：4+1-2y'-2y'=0,得y'=5/4
1）式再对x求导： 2-y'-y'-xy"+2y'y'+2yy"=0
代入x=2, y=-1, y'=5/4, 得： 2-5/4-2y"+2(5/4)(5/4)-2y"=0
得:y"=31/32
这就是在M(2,-1)处的二阶导数值.

追问

第一步就错了=。=，应该是对x两边求导得2x+2y+2xy'-2yy'=0