正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为CC1,A1D和B1D1的中点.求证:GF平行于平面AA1B1B

Answer 1

证明：设正方体的棱长为1，以B（0，0，0）为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立
空间直角坐标系，则：A1（1，0，1）、B1（0，0，1）、
D1（1，1，1）、C（0，1，0）、D（1，1，0），BC向量为平面AA1B1B的法向量
所以：G（1/2，1/2，1)、F（1，1/2，1/2）
则：BC向量=（0，1，0），GF向量=（1/2，0，-1/2）
所以：BC向量（点乘）GF向量=0
所以：BC向量垂直GF向量，即GF平行平面AA1B1B

Answer 2

连接
AD1
，AB1
因为F是A1D的中点且AA1D1D是正方形
所以点F一定是AD1的中点
因为G是B1D1的中点
所以直线GC是三角形AB1D1的
中位线
所以GF||AB1
因为AB1∈平面AA1B1B
所以GF||平面AA1B1B

Answer 3

点O与点G重合
在三角形A1C1C中，得;AA1
因为AA1在平面AA1B1B内：
GF/AA1
则，则;CC1
因为;/：CC1/：GF//连接A1C1，GF在这个平面外;/，则：
GF/，与B1D1交于点O;/