已知 （1+x）的m次方展开式为
1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)/n!]*(x^n)
把m=1/2 带入 上式子x换成x^2就行
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
扩展资料：
将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料来源：百度百科——泰勒公式
根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。
如图所示：
根号下1+x^2的泰勒展开公式
已知 （1+x）的m次方展开式为 1 + mx + [m(m-1)\/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)\/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)\/n!]*(x^n)把m=1\/2 带入 上式子x换成x^2就行 如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数...
根号下1+ x的平方的泰勒展开式怎样求?
y=sqrt(1+x^2)y’=[1\/(2√(1+x^2))]×2x y’=x\/√(1+x^2)接下来，用泰勒公式展开y=x\/√(1+x^2)函数：在x=0处展开，得到：y=0+0\/2!+0\/3!+0\/4!+0\/5!所以，根号下1+x的平方的泰勒展开式为：y=0+0\/2!+0\/3!+0\/4!+0\/5!
根号下1+x的平方的泰勒展开式,详细过程怎么求?
令 u = -x^2, 代 √(1+u)展开式：√(1+u) = 1+u\/2-u^2\/(2*4)+(1*3)u^3\/(2*4*6)-(1*3*5)u^4\/(2*4*6*8)+... u∈[-1, 1]。则 √(1-x^2) = 1-x^2\/2-x^4\/(2*4)-(1*3)x^6\/(2*4*6)-(1*3*5)x^8\/(2*4*6*8)+... x∈[-1, 1]。...
根号下1+x的平方的泰勒展开式,详细过程怎么求
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求教√(1+x∧2)用麦克劳林公式三阶展开的详细过程
计算三阶导数代入泰勒展示即可，参考下图：
f(z)=1\/(1+z^2)在z=1处的泰勒展开式的收敛半径 怎么求?
复变函数，f（z）在复平面上z = ±i外解析，解析函数在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2，所以，f（z）=1\/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。....
如何确定ln(x+√(1+ x^2))的等价无穷小?
ln(x+√(1+x^2)) = ln(x + 1 + (1\/2)x^2 - (1\/8)x^4 + (1\/16)x^6 - ...)根据级数的性质，我们可以忽略高阶项，因为它们在无穷小的情况下会趋近于零。所以，可以近似为：ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(x + 1 + (1\/2)x^2)现在我们可以将该式展开为泰勒级数，得到：ln...
求函数ln(x+√(1+x^2))在原点的泰勒展开式
∴ln(x+√(1+x^2))=x+∑(-1)^n*(2n-1)!\/(2^(2n-1)(n-1)!n!(2n+1))x^(2n+1) (-1<x<1)泰勒公式：泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式...
为什么ln(x+√(1+ x^2))= x?
现在我们可以写出泰勒展开：f(x) ≈ f(0) + f'(0) * x + (f''(0) \/ 2) * x^2f(x) ≈ 0 + 1 * x + (0 \/ 2) * x^2f(x) ≈ x 所以，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是 x。注意，这个等价无穷小只在 x 趋近于 0 时成立。在其他情况下，函数的行为可能不...
根号下的泰勒公式如何展开?
根号下（1+x）的泰勒公式展开如下：f(x) = √(1 + x) = √(1) + (1\/2) * x - (1\/8) * x^2 + (1\/16) * x^3 - (5\/128) * x^4 + ...泰勒公式展开中，每一项都是x的幂次递增，并且系数是通过函数的各阶导数计算得到的。在这里，一阶导数为1\/2，二阶导数为-1\/8，...
