已知定义在（0，+∞）上的函数 满足： ①对任意的x，y∈（0，+∞） 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1
已知定义在（0，+∞）上的函数 满足： ①对任意的x，y∈（0，+∞） 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时时，f（x）＞0。求证：（1）对任意的x∈（0，+∞），都有 （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数。
| 解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）对任意的x，y∈（0，+∞） f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0， 而f（  ）+f（x）= =f（1）=0，∴  （2）设  ，而 ， 显然  ，而当x＞1时，f（x）＞0∴  ，即 ，f（x）在（0，+∞）上市增函数。 |
...①对于任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);(接下)
（2）f(1)=f(x*1\/x)=f(x)+f(1\/x)=0，所以f(1\/x)=-f(x)。（3）令x2>x1>0，则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1\/x1)=f(x2\/x1)。因x2\/x1>1，所以f(x2\/x1)>0。所以f(x2)-f(x1)>0；f(x2)>f(x1)。所以f(x)在（0，+∞）上是增函数。
...对任意实数x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且
（1）∵f（3）=-1．∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2f（3）=-2；（2）递减函数；取0＜x1＜x2，则x2x1＞1，则f（x2x1）＜0，又∵f（xy）=f（x）+f（y），∴f（x2）-f（x1）=f（x2x1?x1）-f（x1）=f（x2x1?）+f（x1）-f（x1）=f（x2x1）＜0，∴f（x2...
...对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y
f(x2)，所以f(x1x2)＜0∵当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，∴当f（x）＜0时，x＞1，∴x1x2＞1，x1＞x2（3）解：令x=y=1代入f（xy）=f（
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈...
（1）∵对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）∴f（9）=2f（3）=-2；f（3）=2f（ 3 ）=-1，∴f（ 3 ）=- 1 2 （2）设任意x，y∈（0，+∞），且x＜y，且 y x =t （t＞1）则f（x）-f（y）=f（x）-f（tx）=f...
...的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x?y)=f(x)+f...
（1）∵对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），∴x=y=1时，f（1?1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，∵1=1x?x，∴f（1x?x）=f（x）+f（1x）=0，∴f（1x）=-f（x）；（2）设任意实数x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，则f（x1）-f（x2）=f...
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)对于任意x,y∈(0,+∞)均满足f(x)f...
这个题目是有问题的. 因为f(x)恒为0 显然满足要求.对于f(x)不为0 的情况, 证明如下
...f(x)>0②对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)求证
在f(xy)=f(x)+f(y)中令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)从而f(1)=0 (1)当0<x<1时，1\/x>1，所以 f(1\/x)>0 且 0=f(1)= f[x•(1\/x)]=f(x)+f(1\/x)从而f(x)=-f(1\/x)<0 (2)设0<x1<x2，在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=x2\/x1>1，y=x1，则xy=...
...函数,对定义域内的任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1,f(x)>0...
f(x)=lnx 满足这个方程的特征 接下来正面函数的单调性 f(xy)=f(x)+f(y)设y,x>1；可以得到xy>x;设t=xy，则 t>x;对于任意的t>1，总能找到x,y使得t=xy，且x,y,t >1 带入方程，得到f(t)=f(x)+f(y)>f(x)因此，f(x)在[1,+无穷大)上递增，同理可证f(x)在（0,1）上...
...上的函数,且对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x...
（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f(x2)＝f(x2x1?x1)＝f(x2x1)+f(x1)，∵x2x1＞1∴由已知条件f(x2x1)＞0，∴f(x2)?f(x1)＝f(x2x1)＞0即f(x2)＞f(x1)，因此f（...
...函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1._百...
所以f(8)=3f(2)=3*1=3 化为f(x)>f(x-2)+3 又f(8)=3 所以有f(X)>f(x-2)+f(8) 利用f(x*y)=f(x)+f(y) 化为f(x)>f(8x-16) 又为单调增函数，那么x>8x-16 即为16>7x x<16\/7 又看定义域为大于0 那么x-2>0 x>0 结果为2<x<16\/7 ...
