可以推知an的关系式为
当n为偶数时，an=n/2
当n为奇数时，an=n/2-1/2
统一为一个形式为
an=n/2+[(-1)^n-1]/4
则Sn=(1/2+2/2+……+n/2)+(-1+1+……+(-1)^n)/4-n/4
=n(n+1)/4-[1-(-1)^n]/8-n/4
=n^2/4-[1-(-1)^n]/8本回答被提问者和网友采纳
S=2*{[(n-1)/2]*[(n+1)/2]/2}
`=(n^2-1)/4
当n是偶数时.
S=[(n/2-1)*n/2]/2+[(1+n/2)*n/2]/2
`=n/4*n
`=n^2/4
当然可以啊!
你观察:
当n是奇数时,
an=(n-1)/2.
且奇数项之和等于偶数项之和
只算奇数项:
0,1,2,3,...(n-1)/2
等差数列,
代入Sn=(a1+an)*n/2
S奇=[0+(n-1)/2]*[(n+1)/2]/2=(n^2-1)/8
S=2S奇=(n^2-1)/4
当n是偶数时.
an=n/2,a(n-1)=n/2-1
也是分奇数项和偶数项计算
奇数:0,1,2,3...n/2-1
S奇=(0+n/2-1)*(n/2)/2
偶数:1,2,3...n/2
S偶=(1+n/2)*(n/2)/2
S=S奇+S偶=n^2/4
无穷数列0,1,1,2,2,3,3的前n项和为Sn,求Sn
无穷数列0,1,1,2,2,3,3 可以推知an的关系式为 当n为偶数时，an=n\/2 当n为奇数时，an=n\/2-1\/2 统一为一个形式为 an=n\/2+[(-1)^n-1]\/4 则Sn=(1\/2+2\/2+……+n\/2)+(-1+1+……+(-1)^n)\/4-n\/4 =n(n+1)\/4-[1-(-1)^n]\/8-n\/4 =n^2\/4-[1-(-1)^n...
设无穷数列an的前n项和为Sn
过程如下
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn
(1)由已知可得a(n)=n+1\/2, 所以S(n)=n(n+2)\/2. 由S(k^2)=(S(k))^2, 可得k(k-4)=0, 所以满足条件的正整数k=4.(2)设d为等差数列{an}公差，则S(n)=n[2a(1)+(n-1)d]\/2, 所以由S(k^2)=(S(k))^2可得 2[2a(1)+(k^2-1)d] = [2a(1)+(k-1)d]^2,...
设无穷数列{an}的前n项和为Sn.,数列{Sn}的前n项和为Cn,且Sn+Cn=n,
Sn + (Sn - Sn-1) = Sn + an = n - (n-1) = 1 则Sn+an = 1 且 1-Sn = an Sn = 1- an 3.求 an 由a1 = 0.5 , Sn = 1- an Sn = a1 + a2 + ...+an-1 + an Sn-1 = a1 + a2 + ...+an-1 则 Sn - Sn-1 = an 且 Sn = 1- an Sn - Sn-...
已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,并且an+Sn=1,求{an}的通项公式
n=1==>a1=1\/2 n>=2;an=Sn-Sn - 1 2Sn-Sn-1=1 ==>2(Sn-1)=Sn-1 -1 (Sn-1)是以1\/2为公比的等比数列首项为（-1)\/2 ==>(Sn-1)=-(1\/2)^n ==>Sn=1-(1\/2)^n an=Sn-Sn-1=(1\/2)^n 当n>=1时都成立 ...
设无穷数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且当n∈N*时,总有4S(n+1)=3...
即A(n+2)\/A(n+1)=3\/4 n∈N*故自A2起，An为公比为3\/4的等比数列。求A2：4S2=3S1+1=3A1+14(A1+A2)=3A1+14(2+A2)=3*2+1A2=-1\/4{an}的通项公式为a1=2，an=(-1\/4)(3\/4)^(n-2) n≥2时。Sn的表达式： S1=2，Sn=2+(-1\/4)[1-(3\/4)^(n-1)]\/(...
等差数列{An}前n项和为Sn,求lim{Sn\/(n+1)A(n+1)}
设等差数列｛An｝前n项和Sn=bn^+cn,则An=b(2n-1)+c,A<n+1>=b(2n+1)+c,∴n→+∞,b≠0时，Sn\/[(n+1)A<N+1>]=(bn^+cn)\/{(n+1)[b(2n+1)+c]} =(b+c\/n)\/{1+1\/n)[b(2+1\/n)+c\/n]（分子、分母都除以n^)→b\/(2b）=1\/2.b=0时Sn\/[(n+1)A<N+1>]=...
求数列{1\/n} 的前n项的和Sn
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1\/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 而 Sn-S(n+1)=1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)-[1+1\/2+1\/3+…+1\/(n+1)-ln(n+1)]=ln(n+1)-ln(n)-1\/(n+1)=ln(1+1\/n)-1\/(n+1)>ln(1+1\/n)-1\/n>0 所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知1\/S+1\/S2+…1\/Sn=n\/n+1,设bn=(1\/2)^
∴bn为首项为1\/4，又公比为1\/4的等比数列 Tn=1\/4x(1-(1\/4)^n)\/(1-1\/4)=1\/3x(1-(1\/4)^n)n=1有最小值1\/4 n为正无穷时，Tn最多为1\/3，所以Tn<1\/3 ∴ 1\/m<1\/4 m^2-6m+16\/3>=1\/3 第一个 m<0或m>4 第二个 m<=1或m>=5 得出交集 m<0或m>=5 好评...
已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是...
a(n+1) = (3\/2)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为3\/2的等比数列。a(n) = (3\/2)^(n-1).(2) s(n) = [a(n)]^2 + a(n)\/2 + 1\/16, a(n)>0.a(1) = s(1) = [a(1)]^2 + a(1)\/2 + 1\/16, 0 = [a(1)]^2 - a(1)\/2 + (1\/4)^2 = [...
