设无穷数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且当n∈N*时,总有4S(n+1)=3Sn+1,求{an}的通项公式和Sn的表达式

如题所述

由4S(n+1)=3Sn+1推得,4S(n+2)=3S(n+1)+1两式相减,4[S(n+2)-S(n+1)]=3[S(n+1)-Sn]S(n+2)=S(n+1)+A(n+2) S(n+1)=Sn+A(n+1)故4A(n+2)=3A(n+1)恒成立,即A(n+2)/A(n+1)=3/4 n∈N*故自A2起,An为公比为3/4的等比数列。求A2:4S2=3S1+1=3A1+14(A1+A2)=3A1+14(2+A2)=3*2+1A2=-1/4{an}的通项公式为a1=2,an=(-1/4)(3/4)^(n-2) n≥2时。Sn的表达式: S1=2,Sn=2+(-1/4)[1-(3/4)^(n-1)]/(1-3/4)=2+(3/4)^(n-1)-1=1+(3/4)^(n-1) n≥2时. 希望表达清楚了^O^
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