一元三、四次方程求根公式
我只要一元三、四次求根公式的正确形式，不要特殊情况的解。
ax^3+bx^2+cx+d=0
我只要根的判别式Δ和用带有abcd的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式。
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
我只要根的判别式Δ和用带有abcde的代数式表示x,不要什么推导过程、特殊形式。
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卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式，
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
一元四次方程求根公式
方程为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0
如果设
P=bd-4e-c&／3
Q=bcd/27+（104／27）·ce-(2/27)·c-be-d
D=-4·P-27·Q
u=√(-13.5·Q＋3/2·√(-3D))
v=√(-13.5·Q－3/2·√(-3D))
y=(u+v-3)／3
N=（1/4）b＋（1/4）·b－c+y－2y＋4·√｛（1/4）·y－e｝－b·√｛（1/4）·y-c+y｝
M=（1/4）b＋（1/4）·b－c+y－2y－4·√｛（1/4）·y－e｝＋b·√｛（1/4）·y-c+y｝
则
X1＝（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）－（1/4）·b+（1/2）·√N
X2＝（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）＋（1/4）·b+（1/2）·√N
X3＝－（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）－（1/4）·b+（1/2）·√N
X4＝－（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）＋（1/4）·b+（1/2）·√N
参考资料：http://baike.baidu.com/view/460155.htm;http://baike.baidu.com/view/1054084.htm
一元三次、四次方程的求根公式是什么?
当Δ=(q\/2)^2＋(p\/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ=(q\/2)^2＋(p\/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。一元四次方程求根公式 方程为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0 如果设 P=bd-4e-c&／3 Q=bcd\/27+（104／27）·ce-(2\/27)·c-be-d D=-4·P...
一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什么
=((-q±(q^2+4(p\/3)^3)^0.5)\/2)^(1\/3)+(-p\/3)\/((-q±(q^2+4(p\/3)^3)^0.5)\/2)^(1\/3)这是一个根，现求另两根：将y1代入方程得 y^3+py+q=(y-y1)*f(x)f(x)用待定系数法求，即设 y^3+py+q =(y-y1)（y^2+k1y+k2)=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1...
有没有三、四次方程的求根公式
有解析：(1) 一元三次方程和一元四次方程均有求根公式。公式十分复杂且实用性较低，故初高中教学大纲内并未涉及。(2) 一元三次求根公式(卡诺丹公式)\/\/以x³+px+q=0为例\/\/ax³+bx²+cx+d=0可化为上述形式。(3) 一元四次方程求根公式(费拉里公式)
...一元三次方程求根公式和一元四次方程求根公式的多种方法,自行发现的...
一元二次方程求根公式、一元三次方程求根公式和一元四次方程求根公式的多种方法，自行发现的不同推导方法 对于一元二次方程，根可以表示为\\(x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\)。系数a、b、c之间具有对称性，即如果将方程的系数对调，得到的方程与原方程的根互为倒数。这就是倒根定...
一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什么
4.四次方程[ax4+cx2+e=0] 方程 中，设y=x2，则化为二次方程ay2+cy+e=0可解出四个根为x1,2,3,4=[ax4+bx3+cx2+bx+a=0] 方程 ax4+bx3+cx2+bx+a=0 中，设y=x+1\/x，则化为二次方程，可解出四个根为 x1,2,3,4=y+-根号（y^2-4), y=(-b+-根号(b^2-4ac+8a^2)...
有1元三次方程与1元四次方程的求根公式吗
一，3次方程 1,求根公式 1-1，将x^3 + bx^2 + cx + d = 0,变换成t^3 + pt + q = 0的形式。0 = x^3 + bx^2 + cx + d = x^3 + bx^2 + x(b\/3)^2 + (b\/3)^3 - x(b\/3)^2 - (b\/3)^3 + cx + d = (x+b\/3)^3 + x[c - (b\/3)^2] + d ...
如何用公式法解一元三次四次方程
（4）x^3－3(AB)^(1\/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 （5）－3(AB）^（1\/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 （6）A+B＝－q,AB＝-（p\/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元...
一元三次方程的求根公式
一元四次方程的求根公式：Cardano 的学生 Lodovico Ferrari 在一元三次方程求根公式的基础上，进一步发现了一元四次方程的求根公式。一元二次方程的求根公式推导：一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）。通过配方法，我们可以求得该方程的根。首先，将方程两边同时除以首项系数...
一元三次方程公式是什麽?4次呢?
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。卡尔丹公式的推导 第一步：ax^3+bx^2+cx+d=0 为了方便，约去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k\/3 ...
我有一元三,四次方程的求根公式
楼主注意确认一下：按我的理解，你给出的三次方程和四次方程的每个解都是只有三项，问题都出在第二项.a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 的求根公式：x2 的第二项分母中出现的 2^(1\/3) 应改为 2^(2\/3)x3 的第二项分母中出现的 2^(1\/3) 应改为 2^(2\/3)a x^4 + b x...
