【追加分数】二元一次不等式组与简单的线性规划问题

Question

1、已知-1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是？
2、已知函数f(x)=ax^2+bx,若-1≤f(x)≤1,2≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围

第一题的解题方法好像是用了一个m(a-b)+n(a+b)，联立方程组求出m、n，然后把m、n分别和上述两个不等式相乘，这是为什么？为什么可以这样写？

第二题和第一题好像差不多，麻烦简述一下解题思路，不要过程。还有就是像这种题一般都怎么解？主要用到哪些知识点和思想方法？谢谢！

Answer 1

第一题中，我们通常把a+b,a-b成为基函数，4a-2b为目标函数，一定存在m,n使得m(a-b)+n(a+b)=4a-2b ，展开，对比系数即可得m=3,n=1。那么4a-2b =3(a-b)+(a+b),其范围就是(-1,10)
第二题，条件有错，1≤f(x)≤1，这里的f(x)应该是f(k),k为某常数，由-1≤f(k)≤1,2≤f(1)≤4，可以得到两个关于a,b的不等式，以这两个作为基函数，用待定系数法（即上面的方法，设m,n）可求f(2)，然后类似上面可解
望采纳~~

Answer 2

第一题用你说的方法：设为m(a-b)+n(a+b)=4a-2b 得到方程组：m+n=4 -m+n=-2
解得m=3 n=1.
由-1≤a-b≤2,2≤a+b≤4可得-1≤3(a-b)+(a+b)≤10，即-1≤4a-2b≤10.

第二道题是一样的 带入得到关于a和b的方程组，即可转化为与第一题一样，但题目你貌似写错了，-1≤f(x)≤1 此处的应该不是x吧。