数列Xn有极限a，则
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时，
|Xn-a|<ε成立
又||Xn|-|a||<|Xn-ua<ε
所以
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时
||Xn|-|a||<ε成立
即|Xn|的极限趋于|ua
得证追问
你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊
追答0|a|.
反之不真，请看例子：
xn=1,当n为奇数时，xn=-1,当x为偶数时。
显然，|xn|=1,故xn|-->1，而xn的极限不存在。
由绝对值的三角不等式可以知道
0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|
由于Xn极限为a，所以不等式右侧极限为0，而不等式左侧恒为0
有两边夹定理，中间的极限为0
即Lim|Xn|=|a|
好的谢谢
本回答被提问者采纳证明…若xn的极限是a那么xn的绝对值的极限是a的绝对值
0|a|。反之不真，请看例子：xn=1,当n为奇数时，xn=-1,当x为偶数时。显然，|xn|=1,故xn|-->1，而xn的极限不存在。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛...
若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明|Xn|的极限等于|a|?
︱Xn-a︱<ε，︱︱Xn︱-︱a︱︱≤︱Xn-a︱<ε
若xn的极限为a,证明xn的绝对值的极限为a的绝对值。
数列Xn有极限a，则 对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。|Xn-a|<ε成立。又||Xn|-|a||<|Xn-ua<ε。所以对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。||Xn|-|a||<ε成立。即|Xn|的极限趋于|ua。得证。解题方法：法一：本题也算是众多∞-∞...
若xn的极限为a,证明xn的绝对值的极限为a的绝对值。
回答：0<=|(|xn|-|a|)|<=|xn-a|, 两边取极限,利用夹逼原则,可知|xn|-->|a|. 反之不真,请看例子: xn=1,当n为奇数时,xn=-1,当x为偶数时。 显然,|xn|=1,故xn|-->1,而xn的极限不存在。
证明:若极限xn等于a,则极限xn的绝对值等于a的绝对值,反之不真。_百度知...
0<=|(|xn|-|a|)|<=|xn-a| 两边取极限，利用夹逼原则，可知|xn|-->|a|。反之不真，请看例子：xn=1，当n为奇数时，xn=-1，当x为偶数时。显然，|xn|=1，故xn|-->1，而xn的极限不存在。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在...
1.数列Xn的极限为a 求证Xn的绝对值极限为a绝对值。 2.举例说明Xn的绝对...
2、Xn=(-1)^n，则|Xn|=1极限存在，Xn极限不存在。3、由Xn有界，存在M>0，使对所有Xn，有|Xn|<M；由Yn极限为0，任取ε>0，存在N，当n>N时，有|Yn|<ε\/M 此时：|XnYn|=|Xn||Yn|<M*(ε\/M)=ε 因此XnYn→0 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为...
试证若Xn在n趋于无穷时极限是a,则绝对值Xn在n趋于无穷时极限时绝对值...
证明 数列Xn有极限a，则 对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时，|Xn-a|<ε成立 又||Xn|-|a||<|Xn-ua<ε 所以 对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时 ||Xn|-|a||<ε成立 即|Xn|的极限趋于|ua 得证 ...
...求证,当n趋于无穷大时lim(xn的绝对值)=a的绝对值
考察数列极限的定义 （不好意思没有找到那个希腊字母，用 ξ代替一下）假设原证明成立 ： 即存在ξ》0 ，N》0 使得（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《ξ 成立 又（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《=（xn-a）的绝对值---（1）由已知条件之 则存在ξ》0 ，N》0 使得...
设xn≠0,且xn的极限=0,若xn 1\/xn的极限=l存在,证明l的绝对值≤1
设xn≠0,且xn的极限=0,若xn 1\/xn的极限=l存在,证明l的绝对值≤1 设xn≠0,且xn的极限=0,若xn1\/xn的极限=l存在,证明l的绝对值≤1... 设xn≠0,且xn的极限=0,若xn 1\/xn的极限=l存在,证明l的绝对值≤1 展开 我来答 分享 新浪微博 QQ空间...
...的极限为a则该无穷数列的绝对值的极限为a的绝对值,怎么证明呢_百度...
证：数列an的极限是a 所以任给E>0,存在一个N大于0，当n>N时，｜an- a|<E 因为｜ |an|-|a| ｜<=|an-a|<E 所以an的绝对值的极限为a
