高级 IIR 滤波器设计

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高级IIR滤波器设计，如切比雪夫滤波器，主要用于分离频带，其优势在于计算效率高。尽管与FIR滤波器相比在频域响应上可能略逊一筹，但对于大多数应用，其性能已足够满足。切比雪夫滤波器通过递归方式实现，比同等效果的FIR滤波器快得多。设计时，关键在于选择纹波比，它决定了过渡带的衰减速度与通带纹波的平衡。有三种主要类型：一型允许通带纹波，二型允许阻带纹波，而椭圆滤波器则提供最快的衰减速度，但设计更为复杂。

滤波器的选择和参数设置会直接影响频域响应特性。例如，巴特沃斯滤波器以平坦的通带响应著称，切比雪夫滤波器则在保证较快衰减的同时，可能牺牲通带的平坦度。椭圆滤波器具有最佳衰减特性，但设计复杂；贝塞尔滤波器则提供最佳线性相位特性，但幅频特性较差。

在实现过程中，通常使用数学方法如拉普拉斯和z变换，根据需求在复平面上确定极点和零点位置，然后确定递归系数。对于实际应用，虽然深入理解原理很重要，但直接使用预定义的滤波器表或工具如MATLAB更为便捷。下面通过MATLAB代码展示了设计低通切比雪夫和巴特沃斯滤波器的步骤：

切比雪夫滤波器：[N, wp0] = cheb1ord(wp, ws, Rp, As,'s')，然后计算滤波器系数。
巴特沃斯滤波器：[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's')，接着设计模拟或数字滤波器。