高通、带通、带阻IIR数字滤波器的设计

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本文旨在概述数字高通、带通、带阻IIR数字滤波器的设计流程，主要聚焦于商用滤波器设计软件与Python Scipy库中的常用方法。设计流程如下：

在步骤二中，从模拟高通、带通、带阻滤波器导出模拟原型低通滤波器时，阻带截至频率的具体计算依据表中所列公式。假定通带截止频率归一化为1，公式代表数字滤波器的阻带截止频率，公式表示数字滤波器的带通上截止频率，公式表示数字滤波器的带通下截止频率。

步骤四中，模拟频带变换关系通过表呈现。理解基本原理后，利用Matlab的Signal Processing toolbox和Python的Scipy库进行设计。

以Python Scipy库中的iirdesign函数设计IIR数字高通滤波器为例，要求在频率小于公式时幅度衰减大于公式，在频率大于公式时幅度衰减小于公式。设计代码如上。滤波器幅度响应如下图所示。

设计IIR数字带通滤波器时，带通截止频率分别为公式和公式，阻带截止频率分别为公式和公式，允许的最大通带衰减为公式，最小阻带衰减为公式。设计代码及幅度响应图同样示于上。

最后，设计IIR数字带阻滤波器，带通截止频率分别为公式和公式，阻带截止频率分别为公式和公式，允许的最大通带衰减为公式，最小阻带衰减为公式。设计代码与幅度响应图亦有展示。